庫侖定律

靜電學zui基本的定律是庫侖定律。一個點電荷q作用于另一個點電荷 Q 的靜電力 F，可以用庫侖定律計算出來。點電荷是理想化的帶電粒子。在這裏，稱點電荷 q 為源點電荷，稱點電荷 Q 為檢驗電荷。靜電力的大小跟兩個點電荷之間的距離的平方成反比，跟 q 、Q 的乘積成正比，作用力的方向沿連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸：

其中，C2N－1m－2是電常數(shù)， r是從源點電荷 q 指向檢驗電荷Q 的向量，r 是其單位向量。

電場

電場 E 定義為作用于一個檢驗電荷 Q 的靜電力F 除以 Q，用公式表示為

從這個定義和庫侖定律，一個源點電荷 q 產(chǎn)生的電場可以表達為

或者

(其中

，

為真空中的介電常數(shù))

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靜電學疊加原理

在靜電學裏，疊加原理闡明，任何兩個點電荷的相互作用與其它點電荷無關(guān)。因此，給予 N個點電荷，我們可以應用庫侖定律，單獨地計算每一個源點電荷 qi 作用于檢驗電荷 Q 的靜電力 Fi 。這樣，作用於檢驗電荷 Q的總靜電力 F是

。我們可以得到這便利。原因是庫侖定律線性地相依於源點電荷 qi 。

將作用力除以檢驗電荷 Q，可以得到電場。所以，總電場 E 為,

其中，Ei 是源點電荷在檢驗電荷的位置所產(chǎn)生的電場。

類似地，電位也遵守疊加原理：

其中，Vi 是源點電荷在檢驗電荷的位置所產(chǎn)生的電位。

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靜電學高斯定律

高斯定律闡明，流出一個閉表面的電通量與這閉曲面內(nèi)含的總電荷量成正比。比例常數(shù)是電常數(shù)的倒數(shù)。用積分方程式形式表達，

其中，dA是無窮小面積元素，ρ是電荷密度，dV是無窮小體積元素。用微分方程式形式表達，

。帕松方程式綜合電位的定義和高斯定律的微分方程式，可以給出電位 V和電荷密度ρ之間的關(guān)系方程式，稱為帕松方程式：

。給予點電荷的分布資料和充分的邊界條件，應用帕松方程式，我們可以計算在空間裏任何位置的電位 V 。根據(jù)*定理，這也是*的解答。

拉普拉斯方程式

假若電荷密度是零，則帕松方程式變?yōu)槔绽狗匠淌剑?/p>

。給予充分的邊界條件，應用拉普拉斯方程式，我們可以計算在真空裏任何位置的電位 V 。根據(jù)*定理，這也是*的解答。

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