德國進口eps全系列EDP Mini 200E/50E德國進口eps全系列EDP Mini 200E/50E

 　【儀表網(wǎng) 儀表深度】時下，美股遭遇重創(chuàng)，道指狂跌，美股年內(nèi)大單日跌幅屢屢讓人大跌眼鏡，這一系列的信號引發(fā)了人們對經(jīng)濟衰退的擔憂。上一次出現(xiàn)這樣的情況，還是2007年大衰退前夕。

 
　　目前，經(jīng)濟下行已經(jīng)已成為一個不爭的事實，而會否引發(fā)又一次的金融危機成為人們普遍擔憂的事情。不管金融危機會不會爆發(fā)，何時爆發(fā)，可以肯定的是當前經(jīng)濟增長疲軟，在這種背景下，制造業(yè)將會面臨越來越嚴峻的挑戰(zhàn)，我們儀器儀表產(chǎn)業(yè)也將無可避免，儀器儀表企業(yè)需要做好迎接挑戰(zhàn)的準備。
 
　　儀器儀表企業(yè)面臨“前狼后虎”之勢
 
　　近年來，我國儀器儀表產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，中低檔產(chǎn)品已具有一定的市場競爭力，很多企業(yè)為了避免國內(nèi)的競爭和更多創(chuàng)收，選擇“走出去”。在這些企業(yè)中，有的成功了，有的卻是鎩羽而歸?？偟氖莵碚f，絕大多數(shù)是成功了。但是，面對經(jīng)濟發(fā)展下行，儀器儀表企業(yè)還能如過去一樣如魚得水嗎？
 
　　顯然不可能。貿(mào)易戰(zhàn)對儀器儀表企業(yè)的實際影響有多大，不同的企業(yè)影響也不一樣，各家也是如人飲水，冷暖自知。但可以確定的，“貿(mào)易戰(zhàn)”的風波，主要從事對外出口的儀器儀表企業(yè)不得不做出相應的調(diào)整。從中美經(jīng)濟大局看，貿(mào)易戰(zhàn)開始以來，雙方的進出口商品急劇下降，在整體“潮退”之下，儀器儀表企業(yè)想要獨善其身，顯然不太可能。
 
　　中美貿(mào)易戰(zhàn)的持續(xù)惡化，無疑會對中國制造型企業(yè)產(chǎn)生極大的影響，儀器儀表今年上半年的出口不夠理想，接下來可能迎來更加艱難的局面。
 
　　雖然儀器儀表企業(yè)也可以選擇海外其他國家地區(qū)的市場，但是，在經(jīng)濟低迷之際，其他市場只怕也難以帶來高速的增長，儀器儀表須做好壞的準備。因為在一個整體上增速放緩的市場環(huán)境下，儀器儀表必然迎來更加激烈的競爭。
 
　　此外，儀器儀表除了受宏觀經(jīng)濟的影響，同時，還面臨著人工智能、物聯(lián)網(wǎng)等技術的沖擊。這一點，是各行各業(yè)都會面臨的問題，在一些展會上已經(jīng)可以看出端倪，很多企業(yè)推出了和人工智能結合的新型產(chǎn)品。所以，在這種“前有狼后有虎”的局勢下，企業(yè)將要面臨的壓力也就可想而知了，企業(yè)要想走出一條適合自己的線，是真的需要下大功夫了。
 
　　儀器儀表企業(yè)如何突圍？
 
　　當前中國有差不多14億的人口，可以說是比較大的儀器儀表生產(chǎn)制造及應用市場，應對貿(mào)易戰(zhàn)，國內(nèi)市場的需求，對中國企業(yè)來說也是巨大的機遇，內(nèi)需將會成為經(jīng)濟增長的主要動力。同時，隨著智慧城市、物聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，也會為儀器儀表企業(yè)注入新的發(fā)展機遇
 
　　我國的儀器儀表產(chǎn)業(yè)中低檔的產(chǎn)品已經(jīng)具備競爭力，只是高檔的科研儀器產(chǎn)品仍依賴進口，這是我國儀器儀表行業(yè)所面臨的瓶頸，也是政府和企業(yè)應該重視和突破的問題。
 
　　另外，當前絕大多數(shù)儀器儀表企業(yè)仍局限于提供單一的產(chǎn)品，不能夠提供完整的行業(yè)解決方案，認為產(chǎn)品過硬，就不怕沒有市場。產(chǎn)品質(zhì)量過關是沒有問題，這種發(fā)展思路在產(chǎn)業(yè)欣欣向榮之際是不會存在任何問題，但隨著介入的企業(yè)越來越多，產(chǎn)品的同質(zhì)化也將是必然趨勢。屆時，試問我們儀器儀表又如何確保競爭優(yōu)勢，如何保證自己立于不敗之地？
 
　　在面臨這一系列的經(jīng)濟、技術、貿(mào)易出口問題，儀器儀表行業(yè)的競爭也將會迎來新的格局，企業(yè)面臨的挑戰(zhàn)更嚴峻。因此，只要我們儀器儀表企業(yè)能夠堅持創(chuàng)新發(fā)展，契合產(chǎn)業(yè)大趨勢，就能夠不斷壯大自身，而這，既是未來發(fā)展的要求，也是企業(yè)長遠發(fā)展的根本之道。
 
　　可以看到，行業(yè)的金卡智能、三川智慧、寧波水表等企業(yè)已經(jīng)做出了改變，經(jīng)過多年來謀篇布局，*提升企業(yè)綜合實力，已經(jīng)有了創(chuàng)收，這一點在上半年的業(yè)績報告中已經(jīng)明顯體現(xiàn)。
 
　　很顯然，經(jīng)濟低迷，企業(yè)要做的唯有研發(fā)和創(chuàng)新，在技術上突破壁壘，才能在市場有一席之地。
 

多聲路超聲流量計準確度解決方案與積分方法分析

1、前言：隨著能源和水資源的性匱乏 , 一批關系國計民生的大型水利工程和引水調(diào)水工程在我國迅速發(fā)展, 如三峽水利樞紐 、南水北調(diào)工程等 。這些工程項目中經(jīng)常包含一些口徑和流量都很巨大的管道 , 如水電站機組進水管道等 , 常規(guī)流量計無法適應 。
  近年開發(fā)應用的多聲路超聲流量計 ,較好地解決了大口徑水流量測量的技術難題 , 流量計制造不受管道口徑的限制, 多聲路配置可以適應較為復雜的流道結構和流態(tài)分布 , 故超聲流量計已成為大口徑水流量測量的***佳技術選擇[ 1]。超聲流量計屬于速度式流量計 , 通過測量超聲波在流體中順流和逆流傳播的時間差來計算聲路線上的平均流速 , 并通過測量多條聲路速度來加權平均計算待測截面上的平均流速 。超聲流量計需要進行復雜運算才能得到***終的平均流速和流量 , 其采用的數(shù)學模型準確度對整個測量準確度有著非常重要的意義 。
  顯然, 聲路數(shù)越多, 流量積分準確度就越高, 但聲路數(shù)的增加會大大增加流量計的成本 , 所以選擇合理的聲路位置 、匹配的權重系數(shù)就十分重要。超聲流量計可以從提高時間及幾何量的測量準確度來提高流量計本身的測量準確度 , 但是數(shù)值積分引入的測量誤差 (簡稱積分誤差 )始終為流量計所無法繞開;特別是隨著微電子技術以及信號處理技術的飛速發(fā)展, 聲路速度的測量準確度越來越高[ 2-3], 積分誤差逐漸成為提高流量測量準確度的瓶頸 。對于常用的 4聲路 、8聲路超聲流量計 , 積分誤差是流量計測量誤差的主要來源 ;對于聲路數(shù)更多的情況 , 積分誤差也是流量計測量準確度的重要影響因素。即使流量計安裝滿足前后直管段長度要求 , 其積分誤差也依然存在 ;而若由于場地或資金限制導致無法滿足時, 積分誤差就更應引起注意 。

2、超聲波流量計積分原理：
  超聲流量計利用超聲波在流體中傳播的時間存在差異的特性 , 由置于待測截面兩側的一對換能器(如圖 1所示 ), 測量超聲波順流與逆流傳播的時間 td, i、 tu, i, 得到相應聲路上的平均軸向速度[ 4](簡稱聲路速度 )：



式中 :Li為聲路長度, i為聲路角 。對于單聲路流量計,截面平均流速與該聲路速度存在特定關系 , 但易受到流速分布廓形的影響 。為了提高流量計的測量準確度, 在待測截面上平行地布置多條聲路 , 獲得的聲路速度可以代表待測截面上相應平行條帶內(nèi)的平均速度 , 如圖 2所示 , 并依據(jù)各條帶所占的權重系數(shù) ωi, 用加權求和的方法計算流量 ,




圖 1　聲路速度的測量
式 (2)加權求和計算流量的方法實際利用了數(shù)值積分的原理 , 通過有限個聲路采樣點計算 l(z)·  v(z)的值 , 來逼近其在區(qū)間 [ -R, R] 上的定積分 :Q=∫R-Rl(z) v(z)dz=R∫1-1l(t R) v(t R)dt≈R∑Ni=1ωil(tiR) v(tiR)


圖 2　流量積算示意圖
式中 :z=t R為聲路高度, t為相對聲路高度 , l(z)為聲路寬 度。 式 (3)將數(shù)值 積分 變換 到 [ -1, 1] 區(qū)間上來 , 方便不同半徑時的計算 。若代入聲路寬度 l(z)=2 R2-z2=2R 1 -t2, 則流量為 :Q=2R2∫1-1ρ(t)·  v(t R)dt≈ 2R2∑Ni=1ωi·  v(tiR)· ρ(ti)(4)式中 :ρ(t)= 1 -t2。相對于梯形公式、辛普森公式等插值型積分要求采樣點固定甚至等距而言 , Gauss積分方法則是在采樣點個數(shù)一定 、位置自由選擇等限定下積分精度***高的一種方法[ 5]。圓管中的超聲流量計一般采用 Gauss-Jaccobi積分法來確定聲路的***優(yōu)位置 ti和相應的權重系數(shù) ωi,IEC41[ 6]及 PTC18[ 7]規(guī)程中已有不同聲路數(shù) N時的聲路高度和權重系數(shù) , 一般依此位置及系數(shù)安裝超聲探頭并計算流量 。

3、聲路高度與權重系數(shù)的推算：
3.1、Gauss-Jaccobi方案：
  根據(jù) Gauss積分理論 , 相對聲路高度 ti為帶權 ρ(t)的正交多項式 PN(t)的根。對于圓形斷面的管道 , 由式(4)可以看到權函數(shù)為 ρ(t)= 1 -t2, 這正好為古典的 Jaccobi正交多項式的權函數(shù) (1 +t)α(1 -t)β的特殊情況, α=β =κ=0.5 , 故 Jaccobi正交多項式可以由式(5)遞推[ 8]:Pj+1=[ Pj(2j+2κ+1)x-Pj-1(j+κ)] (j+κ+1)(j+1)(j+2κ+1)(5)起始值 P-1=0, P0=1 。進一步可以計算 PN的 N個根 ti, 即相對聲路高度。而對于矩形管道或明渠 , 權函數(shù) ρ(t)=1 ,則為 Legendre正交多項式問題 。此為圓形管道宜采用 Gauss-Jaccobi方案、方形管道宜采用 Gauss-Legendre方案的由來 。
  權重系數(shù) ωi可通過下面的積分得到:ωi=1ρ(ti)∫1-1ρ(t)∏Nk=0, k≠it-tkti-tkdt (6)結合 Gamma函數(shù) Γ(x)=∫∞0e-ttx-1dt, 式 (6)可以轉(zhuǎn)化為容易計算的形式:ωi=1ρ(ti)Γ2(κ+N)(κ+N)22κ+1Γ(N+1)Γ(2κ+N+1)PN-1(ti)P′N(ti)(7)式中 :PN-1(ti)為 N-1階 Jaccobi正交多項式 , P′N(ti)為 N階 Jaccobi正交多項式的導數(shù) 。值得注意的是 , 該權重系數(shù)與數(shù)學上的 Gauss-Jaccobi積分的權重系數(shù)稍有差別 , 出于實際聲路寬度可能與安裝預期值有所差異的考慮 , 將 ρ(ti)從權重系數(shù)中剔除出來, 而在積分時采用其實測值 ρ(ti)=Lisin i/2代入計算 , 如式(4)所示 。表 1給出了 4聲路及 9聲路時的相對聲路高度 ti和相應的權重系數(shù) ωi。由于 Gauss-Jaccobi方案中 α=β =κ=0.5,可以經(jīng)數(shù)學推導得到相對聲路高度和權重系數(shù)的簡化計算公式[ 9]:ti=cosiπN+1, i=1, 2, …, Nωi=1ρ(ti)πN+1sin2iπN+1(8)式中 :N為聲路數(shù)量 。

3.2、OWICS方案：
  對于聲路速度分布  v(z)可由相應階數(shù)的代數(shù)多項式表達的情況 , Gauss-Jaccobi方案不存在截斷誤差;但實際聲路速度分布與理想的代數(shù)多項式表達形式之間存在較大差異 , 特別是無法體現(xiàn)管壁處流速為零這動特性 , 導致流量積分結果偏高, 而聲路數(shù)越少 , 流量計算值偏高的趨勢越強烈 ?？紤]到充分發(fā)展的圓管紊流的實際聲路速度分布與形如 (1 -t2)1/10的指數(shù)分布接近 , 可以將其從聲路速度 v(z)中提取出來, 使  v′(z)接近于 1, 從而  v′(z)更容易為代數(shù)多項式所表達。 進一步將其與權函數(shù) ρ(t) =1 -t2合成得到 : v(z)ρ(t)= v′(z)(1 -t2)1/ 10ρ(t)= v′(z)(1 -t2)0.6= v′(z)ρ′(t) (9)然后按照新的權函數(shù) ρ′(t)=(1 -t2)0.6, 即 α =β =κ=0.6 , 可以計算不同聲路數(shù) N時的相對聲路高度ti和權重系數(shù) ωi, 其中 4聲路及 9聲路的結果見表 1。這種算法稱為***佳圓斷面 (OWICS)方案 , 實際也是基于正交多項式的 Gauss積分方案[ 10]。

3.3、權重系數(shù)與面積平均方案的比較:
  Gauss積分方案有其數(shù)值分析上的基礎 , 在確定的聲路高度條件下 , 不同聲路的權重與其所在條帶的面積相關, 但并非成正比關系 。針對計算得到的相對聲路高度ti, 計算了各聲路所在條帶的面積 , 分割為中間的梯形與兩側的弓形進行計算 :Si=12(xi+xi+1)Δzi+ΔβiR-sinΔβiR2(10)式中 :Δβi= arcsinti-arcsinti+1 為兩側弓形的圓心角, xi與 xi+1為聲路條帶的上下兩側的弦長, 該弦正好均分相鄰聲路之間的面積 , 弦的位置 xi可利用條帶面積相等而迭代求解得到。若認為聲路速度為所在條帶內(nèi)的平均速度 , 則聲路條帶的面積 Si可以作為截面平均速度計算時的權重系數(shù) , 為與前面的 Gauss積分方案對比 , 權重系數(shù)需進行處理 , ωs, i=Si/ρ(ti)。對比 Gauss積分方案與面積平均方案的的權重系數(shù)發(fā)現(xiàn) , 兩者有所差別 , 如表 1所示 。 Gauss積分方案并非簡單的面積加權求和 , 其權重系數(shù)與面積加權平均相比 ,對中間聲路偏大而對邊緣聲路偏小 , 說明 Gauss積分更多的是強調(diào)中間聲路速度對平均流速的貢獻, 這可能也是 Gauss積分方案對復雜聲路速度分布的適應性要優(yōu)于面積平均方案的原因所在。



表 1　流量積分節(jié)點位置及求積系數(shù)


4、流量積分準確度分析:
4.1、不同聲路數(shù)時的積分誤差：
  超聲流量計利用有限聲路還原整個截面上的速度分布情況, 顯而易見的是聲路越多, 流量積分越準確 。根據(jù)圓管紊流理論 ,圓形管道中充分發(fā)展的流速分布通?？捎弥笖?shù)分布來描述 , 指數(shù) n與雷諾數(shù)和相對粗糙度有關系 , 下面以 n=9時v=(1 -r)1 /9　　(0 ≤ r≤ 1) (11)為例來分析積分誤差E=Q-QiQi× (12)的影響因素 。式中 , Q為不同方案時的數(shù)值積分結果,Qi為數(shù)學積分的結果 。圖 3給出了 3種方案在不同聲路數(shù)時的積分誤差?？梢钥吹?, Gauss-Jaccobi方案的積分誤差均大于零, 且隨著聲路數(shù) N的增加 , 積分誤差迅速減小 , 在 N=6之后積分誤差已降至 0.05%以下, 且繼續(xù)增加聲路數(shù)不再引起很大變化 , 說明對于簡單平順的流動 , 過多的聲路數(shù)對提高流量計準確度意義不大 。對于面積加權平均方案, 積分誤差也隨著聲路數(shù) N的增加而減小 , 但減小速度甚慢,36聲路時仍然保持 0.05%左右的積分誤差 。 兩者比較可以發(fā)現(xiàn) , Gauss積分方案要比面積平均方案具有更高的準確度。對于***佳圓斷面方案, 積分誤差在零上下浮動,隨著聲路數(shù)的增加, 浮動范圍逐漸減小 。對于聲路數(shù)N =2 ～ 9 , OWICS方案的積分誤差比 Gauss-Jaccobi方案還要略小 , 說明前者確實優(yōu)于后者 ;但在聲路數(shù)較大時,OWICS方案的優(yōu)勢已比較微弱。



圖 3　圓管紊流條件下的積分誤差
  為了進一步探討 3種積分方案的差異 , 利用擾流流場經(jīng)典公式：
  u(r, θ)=(1 -r)1 /n+mr(1 -r)1/kf(θ) (13)對積分誤差進行進一步分析 。式中 , n、 k、 m、 f(θ)為可調(diào)的參數(shù), θ在 [ 0, 2π] 內(nèi)。圖 4給出了 3種方案的積分誤差計算結果 , 點值為利用式 (13)描述的一組流場下的積分誤差均值 , 而豎線則表示其標準差大小 。其規(guī)律與圓管紊流情況類似 , 兩種 Gauss積分的效果要比面積加權平均好得多 , 前者積分誤差不僅能夠隨著聲路數(shù)的增加迅速收斂到零附近 , 而且波動幅度也比同聲路數(shù)的面積加權平均方案為小 。另外進一步說明, OWICS方案的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在聲路數(shù)較少時 ,若聲路數(shù)量受到限制 ,以采用 OWICS方案為佳 。


圖 4　擾流流場條件下的積分誤差
4.2、積分誤差的來源：
  Gauss數(shù)值積分過程具有 2N-1階代數(shù)精度 , 即若實際聲路速度分布可用 2N-1次代數(shù)多項式表達 , 則數(shù)值過程引入的截斷誤差為零 。但是由于實際聲路速度分布曲線受邊界條件等的影響 , 造成其無法由 2N-1次多項式來表達 , 所以流量計算的數(shù)值積分過程將引入一定的截斷誤差 , 其大小與實際聲路速度分布曲線有關系, 一般來說待測流場廓形越復雜, 積分誤差越大 。仍以式(11)中的指數(shù)流速分布為例 , 來說明積分誤差的來源。該速度分布在半徑為 1的管道中的流量可以通過數(shù)學積分得到 Q =2.678 620 。圖 5中的聲路速度曲線由該指數(shù)函數(shù)積分得到 , 具有對稱的分布特性 , 中間區(qū)域較為平坦 , 邊緣附近迅速降低為零 , 若按 Gauss-Jac-cobi方案來取 N =5進行采樣 , 數(shù)值積分的結果為 Q =2.681 950 , 與真值相差 0.12%。圖 5中另給出了過該組采樣點的代數(shù)多項式族 (次數(shù)不大于 9, 其中 3條賦予了邊界為零的約束 ), 雖然這一組曲線分布較為復雜 , 但其描述的聲路速度分布的積分結果 Q=2.681 950 , 與數(shù)值積分的結果*相同 , 這也驗證了 Gauss積分具有 2N-1階代數(shù)精度的結論 。 事實上一般不會出現(xiàn)實際聲路速度曲線正好為代數(shù)多項式描述的情況 , 故積分過程總是存在積分誤差 。


圖 5　聲路速度分布示意圖

  Gauss-Jaccobi積分法和 OWICS積分法均建立在聲路速度分布可由代數(shù)多項式來表達的假設基礎上, 部分研究者認為聲路速度分布根本不適合由代數(shù)多項式來表達[ 12], 尤其是對于流場受到擾動的情況 , A.Nichtaw-itz[ 13]認為利用 PCHIP多項式(分段立體赫爾密特插值多項式 )來表達流速分布比較合適, 在修正邊壁流場的情況下 , 利用 4聲路的 PCHIP積分法與 9聲路 Gauss-Jaccobi積分法大致具有相同的積分誤差 。另外也有學者[ 14-15]認為流量計現(xiàn)場流動非常復雜 、根本不可預測 , 而采用復雜的聲道布置并輔以神經(jīng)網(wǎng)絡進行處理的思路 , 來推進超聲流量計數(shù)學模型的研究 。


5、結論：
  本文分析了超聲流量計的流量積分原理 , 并結合數(shù)值分析理論, 推導了超聲流量計聲路布置方案 (Gauss-Jaccobi方案及 OWICS方案 )的聲路高度與權重系數(shù) 。通過對比 Gauss積分方法與面積加權平均方法在聲路高度相同時的權重系數(shù)差別, 發(fā)現(xiàn) Gauss積分方法更加重視中間部分聲路對平均流速的貢獻 , 這可能是其具有更高準確度的重要原因 。另外還分析了 Gauss積分方案流量積算誤差的產(chǎn)生原因 , 并對比了聲路數(shù)對積分誤差的影響 。積分誤差來源于實際聲路速度無法為代數(shù)多項式所表達 ;聲路數(shù)越多, 積分準確度越高 , 但過多聲路數(shù)對提高流量計準確度意義也不大 。