四川拓圖偉業(yè)測繪科技有限公司
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閱讀：1298發(fā)布時間：2021-9-24
卵形曲線是高等級公路、立交橋匝道常見的曲線形式，它由基本的三部分構(gòu)成：圓曲線段、緩和曲線段和第二圓曲線段。
中間段緩和曲線用來連接兩個不同半徑的圓曲線。其中線坐標解算方法有如下幾種：
補全緩和曲線
我國公路上采用的緩和曲線為輻射螺旋線，夾在兩圓曲線中間的緩和曲線為整個緩和曲線的一部分，緩和曲線上任一點半徑與該點至該緩和曲線起點的距離乘積為一定值： R×L ＝ A ，假設(shè) R1 ＞ R2 ，可由兩圓半徑及兩圓間的緩和段長 ls ，求緩和曲線的總長 L 。
Δl ＝ L － ls (1)
Δl 就是夾在兩圓曲線間緩和段省去的部分，由 YH 點補長 Δl 至 o 點，以 o 點為該緩和曲線起點，起點的切線方向為 x 軸，與之垂直的曲線內(nèi)側(cè)方向為 y 軸方向建立坐標系（圖 1 ）。緩和曲線公式（推導(dǎo)過程略）如下：
(2)
(3)
圖1
利用 x 、 y 值可以求得 oYH 弦與 x 軸的夾角： β ＝ 3δ 。 α1 為 YH 點的切線方位角，則 ox 的方位： α ＝ α1±β 。 o 點的坐標可由幾何關(guān)系求得為（ x0 ， y0 ）。緩和段上任一點統(tǒng)一坐標可求得：
(4)
y=yo+xsinα±ycosα (5)
曲率推算
緩和曲線段曲率半徑由段圓曲線半徑 R1 變?yōu)榈诙吻拾霃?R2 （假設(shè) R1 ＞ R2 ），則緩和曲線曲率半徑變化為：
(6)
其中 ls 為中間段緩和曲線長，為求緩和曲線方程，現(xiàn)建立以緩和曲線起點為坐標原點，起點的切線方向為 x 軸，與之垂直的曲線內(nèi)側(cè)方向為 y 軸的坐標系（圖 2 ），設(shè) P 點為緩和曲線上任一點，距原點的曲線長為 l ，該點附近的微分弧長為 dl ，緩和曲線偏角為 β ，則有
dx=dlcosβ (7)
dy=dlsinβ (8)
圖2
由于
將其代入上式并進行積分可得緩和曲線方程：
(9)
(10)
中間緩和段統(tǒng)一坐標計算為：
(11)
Y ＝ yYHxsinα±ycosα (12)
α 為曲線 YH 點切線方位。
其它
連接兩反曲線或在立交橋匝道上為使墩位美觀，常采用緩和曲線連接（圖 3 ）。其解算方法以 YH 點作為起點，以其切線為 x 軸建立坐標系，不考慮種情況中所講的緩和曲線加長，而直接用式（ 2 ）、（ 3 ）進行計算，然后統(tǒng)一坐標。
圖3
圓曲線坐標計算在此不再贅述。
全站儀廣泛地應(yīng)用到路橋施工中，外業(yè)施工放樣可在儀器匹配的支持下自動完成。復(fù)曲線內(nèi)業(yè)計算、復(fù)核線路坐標則成為繁瑣問題。
實例
已知 R1 為 5000m ， R2 為 90m ， YH 點切線方位 α1 為 327 － 56 － 59 ， YH 點里程為＋ 327 ． 9 ，坐標為（ 61205.283 ， 101834.119 ）， HY 點里程為＋ 416.28 ，坐標為：（ 61140.068 ， 101892.317 ）。
由已知數(shù)據(jù)可得：
由式（ 2 ）、（ 3 ）計算填至附表第 3 、 4 欄內(nèi)，由式（ 4 ）、（ 5 ）公式計算填入第 5 、 6 欄內(nèi)。
信息標題：公路卵形曲線的計算方法
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