插入式電磁流量計(jì)的理論研究
插入式電磁流量計(jì)的理論研究
摘.. 要.. 從電磁流量計(jì)理論出發(fā), 建立插入式電磁流量計(jì)的物理模型, 求出相應(yīng)的電勢、磁勢和權(quán)函數(shù)的分布, 并進(jìn)行了定量計(jì)算, 分析不同流場下插入式電磁流量計(jì)的輸出電勢差。計(jì)算研究表明, 如果把電極放置于平均流速點(diǎn)位置, 這種流量計(jì)可以測得通過管道的流量, 電極位置偏差所產(chǎn)生的測量相對誤差約為1%~ 2%。
關(guān)鍵詞.. 插入式電磁流量計(jì); 權(quán)函數(shù); 湍流系數(shù); 輸出電勢差
0 .. 引言
電磁流量計(jì)是一種重要的測量導(dǎo)電性液體體積流量的儀表, 在城市用水、工業(yè)廢水、漿液測量及食品等多方面得到廣泛應(yīng)用。但是高精度的電磁流量計(jì)價(jià)格昂貴, 特別是大管徑的, 不僅加工困難, 而且給安裝、維修帶來很多不便。因此, 在大管徑管道的流量測量方面常使用插入式電磁流量計(jì)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的管道式流量計(jì)。本文從流量計(jì)理論出發(fā)研究該插入式流量計(jì)的特性與可行性。
1 .. 電磁流量計(jì)測量理論
描述智能電磁流量計(jì)的積分式由Bevir 在1970 年給出: U2 - U1 = ..W.. .. V.. dA ( 1) 式中: U2- U1 是兩電極之間的電勢差; A 表示對所有的空間積分; W.. 稱為矢量權(quán)函數(shù), 是一個(gè)只有電磁流量計(jì)本身結(jié)構(gòu)決定的量, 其表達(dá)式為: W.. = j.. v .. B.. ( 2) 而且: j.. v= - ..G .. .. B.. = - ..F ( 3) 式中: G 和F 分別是j.. v 和B.. 的標(biāo)量勢, 它們滿足Laplace 方程: ..2G = 0 .. .. ..2F = 0 ( 4) 由以上分析可知, 電勢差的測量不受流體的溫度、壓力、密度、電導(dǎo)率( 高于某閾值) 變化的影響, 具有很大的*性。
2 .. 插入式電磁流量計(jì)的理論計(jì)算
典型的插入式流量計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1 所示, 將電極插入管道內(nèi), 磁極留在管道外, 在電極周圍產(chǎn)生一個(gè)局部磁場。圖1 .. 插入式流量計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖圖2 .. 簡化的物理模型建立物理模型如圖2 所示: e1、e2 為插入管道.. 理論與實(shí)驗(yàn).的兩個(gè)電極, 電極位置由插入深度b 以及電極開角..0 決定, B.. 是由外部磁極產(chǎn)生的磁場?；诖四Ｐ? 計(jì)算G 、F 、W 的分布。
2..1 .. 虛電勢G 的計(jì)算
由于管道內(nèi)有插入的電極, 所以不能直接使用式( 4) 的Laplace 方程求解虛電勢。我們可將該模型的虛電勢分布認(rèn)為是分別只有電極和邊界產(chǎn)生的虛電勢的疊加, 即G = G 0+ G r 。
2..1..1 .. 只有電極的虛電勢分布假設(shè)邊界無窮遠(yuǎn), 根據(jù)虛電流的定義有: ..i .. d.. = e ( 5) 普通電場中的高斯定律: ..E .. d.. Q ( 6) 根據(jù)對稱原則, 虛電勢應(yīng)具有和電勢相似的形式, 即: G 0= - kQ/ r ( 7) 根據(jù)圖2 的幾何關(guān)系, 不難求出G 0 的解析表達(dá)式: G 0( r , ..) = k r 2+ k 2/ cos2 ..- 2 rb / cos..sin( ..+ ..0) - k r 2+ k 2/ cos2 ..- 2 rb / cos..sin( ..- ..0)( 8)
2..1..2 .. 只有邊界的虛電勢分布由于測量管壁絕緣, 因此有邊界條件..G ..r r = R = 0, 即: ..Gr ..r r = R = - ..G 0 ..r r = R ( 9) 式( 9) 即為Gr 的邊界條件。由于此時(shí)虛電勢僅由邊界決定, 所以有方程: ..2G r = 0 ( 10) 這是一個(gè)定解條件的Laplace 方程, 使用分離變量及傅立葉系數(shù)公式可進(jìn)行求解。由于很難求得邊界條件的解析解, 我們在徑向使用差分方法求得Gr 的邊界條件來求得Gr 的數(shù)值解。
3..2 .. 磁勢F 的計(jì)算
由于電極的插入深度一般僅為管道直徑的10% ~ 12 ..5% , 因此假設(shè)在電極附近的磁感強(qiáng)度是均勻的, 即: B.. = - y.. ( y..是y 軸方向的單位矢量) ( 11)
3..3 .. 權(quán)函數(shù)W 的計(jì)算由梯度的定義可求得: j..= - ..G = - ..G ..x x..+ ..G ..y y.. ( 12) 由于磁場是均勻的, 不難得到: W.. = B.. .. j..= ..G ..x z.. ( 13)
3..4 .. 輸出電勢差的計(jì)算
假設(shè)管道中的流動為充分發(fā)展的湍流, 我們選用經(jīng)典湍流模型, 其流場分布為: v ( r ) = v max..( 1+ 2n) ( 1+ n) ( 2n2) 1- r R 1/ n ( 14) 與求得的W 在二維圓面內(nèi)做數(shù)值積分即可求得輸出電勢差U。
3 .. 編程計(jì)算
綜合上述討論可以看出, 問題的關(guān)鍵在于虛電勢函數(shù)G 的計(jì)算, 考慮到精度要求以及資源消耗, 使用離散方法計(jì)算G 。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:
1) 將感興趣的區(qū)域在二維直角坐標(biāo)上劃分網(wǎng)格, 使用式( 8) 求出每一微元上的G 0 值;
2) 使用差分方法計(jì)算式( 9) 中邊界處網(wǎng)格的G0 法向方向偏導(dǎo)值, 作為計(jì)算G r 的邊界條件;
3) 通過分離變量、利用傅立葉系數(shù)公式, 以及離散的Simphson 積分法計(jì)算式( 10) 得到Gr 的半解析表達(dá)式, 計(jì)算每一網(wǎng)格的G r 值, 并合成G ;
4) 按照式( 13) 計(jì)算G 在x 方向的差分, 求得每一網(wǎng)格的W 值;
5) 結(jié)合式( 14) 的流場模型, 計(jì)算輸出電壓。編寫程序計(jì)算不同流場, 不同電極位置的輸出電壓, 并繪制G 、W 的等勢分布圖。
4 .. 結(jié)果與分析
4..1 .. 虛電勢G 分布( 取電極間距為0..1R ) 取b= 0..9R ( R 為管道半徑) , ..= 0..0555rad, 繪制G 分布并放大電極附近區(qū)域如圖3 所示。圖3 中的黑點(diǎn)為電極, 可以明顯的看出G 主要分布在電極周圍并且在邊界處分布發(fā)生顯著的變化。
4..2 .. 權(quán)函數(shù)W 分布( 取電極間距為0..1R ) 取b= 0..9 R , ..= 0..0555rad, 繪制W 分布如圖.. 理論與實(shí)驗(yàn).. 4 所示。圖3.. b= 0.. 9R 時(shí)的G 分布及局部放大圖圖4.. b= 0.. 9R 時(shí)的W 分布及局部放大圖.. .. 從圖4 中可以看出W 主要分布在電極附近, 并且成對稱分布。
4..3 .. 輸出電勢差通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn), 權(quán)函數(shù)W 主要分布在電極附近。選擇b= 0..752R , 對W.. .. V.. 進(jìn)行全空間積分, 求得輸出電勢差U= 0..1475V( 為規(guī)一起見, 假定v max= 1m/ s, R = 1m, 電極處B = 1T) ; 對距離電極所在圓周0..05R 的環(huán)狀區(qū)域進(jìn)行積分, 求得輸出電勢差U= 0..1231。因此, 對最終輸出電勢差起作用的主要是電極附近的流場。說明我們假設(shè)的磁場模型是可用的。選擇模擬計(jì)算中常用的湍流模型v ( r ) = v max.. ( 1+ 2n ) ( 1+ n ) ( 2n 2) 1- r R 1/ n 進(jìn)行計(jì)算, 取v max = 1, 在不同的插入深度對于不同的湍流系數(shù)n 進(jìn)行求解, 得到結(jié)果如表1 所示。表1 不同電極位置和不同湍流系數(shù)下的輸出電勢差湍流系數(shù)n 不同深度對應(yīng)的輸出電勢差U( V) 0.. 6R 0.. 7R 0..752R 0..8 R 0.. 9R 6 0..157982 0.. 150387 0..147322 0.. 139948 0.. 123205 6.. 6 0..157027 0.. 150134 0..147501 0.. 140576 0.. 125018 7 0..156468 0.. 149975 0..147590 0.. 140923 0.. 126058 8.. 8 0..154517 0.. 149364 0..147817 0.. 142032 0.. 129582 10 0..153570 0.. 149038 0..147882 0.. 142521 0.. 131233 .. 理論與實(shí)驗(yàn).. 繪制湍流系數(shù)- 輸出電勢差曲線如圖5 所示。圖5 .. 湍流系數(shù)- 輸出電勢差擬合曲線對各組數(shù)據(jù)做最小二乘擬合, 計(jì)算斜率及線性度如表2 所示。表2 不同電極位置的電勢差擬合直線斜率及線性度插入深度0. 6R 0..7 R 0..752 R 0..8 R 0.. 9R 擬合斜率- 0.. 00109- 0.. 00034 0.. 00013 0..00063 0.. 00197 擬合線性度- 0.. 99394- 0.. 99761 0.. 96565 0..98883 0.. 99235 由圖5 可以看出, 取v max= 1, 即同量下, 不同的湍流系數(shù)n 對應(yīng)了不同的輸出電壓。但當(dāng)b= 0..752R , 也就是常說的平均流速點(diǎn)位置, 輸出的電勢差U 值基本不變。因此, 只要將電極插至該位置, 即可用來測量流量。為了研究插入深度偏離平均流速點(diǎn)所產(chǎn)生的測量誤差, 假設(shè)平均流速點(diǎn)位置的輸出電勢差為標(biāo)準(zhǔn)值, 計(jì)算得到: 插入深度與平均流速點(diǎn)偏差在0..1 R 范圍內(nèi), 輸出電勢與該標(biāo)準(zhǔn)值的相對誤差約為1% ~ 2% 。
5 .. 結(jié)論
本文完成了以下工作:
1) 建立了插入式電磁流量計(jì)的物理模型, 并編寫程序計(jì)算出虛電勢、權(quán)函數(shù)的數(shù)值解, 用于指導(dǎo)插入式電磁流量計(jì)的實(shí)際生產(chǎn)與運(yùn)用;
2) 引入經(jīng)典湍流模型, 對不同湍流系數(shù), 不同電極位置的輸出電壓進(jìn)行模擬計(jì)算, 給出關(guān)系曲線, 從理論上給出電極工作位置。希望在進(jìn)一步的工作中能加工制作出插入式流量計(jì)的實(shí)物, 通過流量標(biāo)定實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證理論分析結(jié)果。參考文獻(xiàn)[ 1] 金艷, 周泉, 傅新.. 插入式電磁流量計(jì)的研制.. 工業(yè)儀表與自動化裝置, 2006( 1) : 63- 64 [ 2] Shercliff J A.. Relat ion betw een th e velocity profile and the sensit iv-i t y of elect romagnet ic f lowmet ers.. J.. Phys.. D: Appl.. Phys, 1954 ( 25) : 817- 818 [ 3] Hem p J , Verst eeg H K.. Predict ion of elect romagnet ic f lowmet er charact erist ics.. J.. Phys.. D: ..Appl.. Phys, 1986 ( 19) : 1459 - 1476 [ 4] Zhang X Z.. A method f or solving Laplace.. s equat ion w ith mixed boundary condit ion in electromagnet ic flowmet ers.. J.. Phys.. D: Appl.. Phys, 1989 ( 22) 573- 576 [ 5] 王永成.. 數(shù)學(xué)物理方程.. 北京師范大學(xué)出版社, 2000: 72- 86--擴(kuò)展閱讀：開封中儀流量儀表有限公司專業(yè)生產(chǎn)電磁流量計(jì)、孔板流量計(jì)、渦街流量計(jì)、文丘里流量計(jì)、v錐流量計(jì)、v型錐流量計(jì)、噴嘴流量計(jì)、插入式電磁流量計(jì)、智能電磁流量計(jì)、分體式電磁流量計(jì)、一體式電磁流量計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)孔板、一體化孔板流量計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)噴嘴流量計(jì)、長徑噴嘴流量計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)噴嘴、長徑噴嘴、插入式渦街流量計(jì)、智能渦街流量計(jì)、錐型流量計(jì)、v錐型流量計(jì)、節(jié)流裝置、節(jié)流孔板、限流孔板等流量產(chǎn)品，更多有關(guān)電磁流量計(jì)、孔板流量計(jì)、渦街流量計(jì)的信息請?jiān)L問開封中儀網(wǎng)站：
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