電磁流量計(jì)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程分析

電磁流量計(jì)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程分析..
 
  摘要　從電磁流量計(jì)電場(chǎng)的基本公式出發(fā), 分析了電極截面內(nèi)電場(chǎng)的建立過(guò)程及平衡過(guò)程, 指出渦電流場(chǎng)在電極截面內(nèi)分布的動(dòng)態(tài)平衡性。結(jié)合相應(yīng)的邊界條件, 計(jì)算了平衡狀態(tài)下渦電流場(chǎng)的分布及其對(duì)傳統(tǒng)電磁流量計(jì)及多電極電磁流量計(jì)測(cè)量值的影響。通過(guò)數(shù)值計(jì)算及定量分析, 證明了多電極電磁流量計(jì)弦端壓差測(cè)量方法的有效性。該研究有助于深入分析電磁流量計(jì)的工作原理及指導(dǎo)多電極電磁流量計(jì)的設(shè)計(jì)。
  關(guān)鍵詞　電磁流量計(jì)　流型　電渦流　動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程　有限元法
  1　引　　言
  電磁流量計(jì)是基于法拉第電磁感應(yīng)定律的一種測(cè)量導(dǎo)電性液體流量的儀表。Scherclif f[ 1] 和Bevir[2] 對(duì)電磁流量計(jì)的基礎(chǔ)理論及應(yīng)用進(jìn)行了深入的討論和總結(jié)。其應(yīng)用領(lǐng)域已遍及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及科學(xué)實(shí)驗(yàn)各部門, 但是其成功應(yīng)用仍于軸對(duì)稱管流。而非軸對(duì)稱流在工業(yè)諸領(lǐng)域是普遍存在的。在非軸對(duì)稱流情況下, 仍有許多理論及實(shí)踐問題有待解決[ 3～5] 。Eng[7] 采用均勻磁場(chǎng), 在Maxw ell-Minkowski 方程的基礎(chǔ)上, 通過(guò)對(duì)測(cè)量管管壁上感應(yīng)電勢(shì)積分獲得了在任意流型下平均流速的表達(dá)式, 可用于非軸對(duì)稱管流平均流速的測(cè)量。作者從法拉第電磁感應(yīng)定律出發(fā), 推導(dǎo)出適用于多電極對(duì)電磁流量計(jì)平均流速測(cè)量的弦端壓差( 即電壓差) 測(cè)量方法, 并給出兩種弦端壓差測(cè)量值加權(quán)方法[3] 。同時(shí), 作者從Engl 方程出發(fā), 得出弦端壓差測(cè)量方法的另一種加權(quán)表達(dá)式[5] 。計(jì)算結(jié)果表明弦端壓差測(cè)量方法對(duì)多對(duì)電極電磁流量計(jì)是有效的[3, 5] 。其中文獻(xiàn)[ 5] 證明了弦端壓差測(cè)量并加權(quán)求和的方法與Engl 方法的一致性。根據(jù)電磁感應(yīng)定律及歐姆定律可以獲得電磁流量計(jì)電極所在管道截面( 以下簡(jiǎn)稱為電極截面) 內(nèi)電場(chǎng)的
微分表達(dá)式。通?？萍脊ぷ髡叩呐d趣集中在電極截面的邊界值的研究上, 以獲得邊界值的大小與流速( 或流速場(chǎng)分布) 的關(guān)系[ 1, 2, 4, 6] , 而較少涉及電極截面內(nèi)部的渦電流場(chǎng)分布及其對(duì)邊界測(cè)量值的影響。而研究該問題對(duì)從本質(zhì)上解釋傳統(tǒng)的電磁流量計(jì)及新近提出的多電極電磁流量計(jì)的工作原理有重要作用。這里從電磁流量計(jì)電場(chǎng)的基本公式出發(fā), 分析了電極截面內(nèi)電場(chǎng)的建立過(guò)程及平衡過(guò)程, 指出渦電流場(chǎng)在電極截面內(nèi)分布的動(dòng)態(tài)平衡性。采用有限元法并結(jié)合相應(yīng)的邊界條件, 計(jì)算了平衡狀態(tài)下渦電流場(chǎng)的分布。針對(duì)三種不同的流速分布, 通過(guò)數(shù)值計(jì)算定量分析了渦電流的存在對(duì)弦端壓差測(cè)量值的影響, 并證明了在多電極電磁流量計(jì)中, 當(dāng)電極數(shù)目足夠大時(shí), 采用弦端壓差測(cè)量方法, 可以有效抑制非軸對(duì)稱流動(dòng)狀態(tài)下渦電流的存在對(duì)平均流速估計(jì)產(chǎn)生的影響。
   2　理論基礎(chǔ)
  2. 1　渦電流及其計(jì)算
  當(dāng)導(dǎo)電性液體在磁場(chǎng)內(nèi)流動(dòng)切割磁力線時(shí), 液體中則有感應(yīng)電流產(chǎn)生。按照歐姆定律, 電磁流量計(jì)電極截面內(nèi)電流場(chǎng)分布可描述為[ 1] : j..= ..(E .. + v..×B .. ) ( 1) 其中: j..是電流密度; .. 是液體的電導(dǎo)率; E .. 是電場(chǎng)強(qiáng)度; v.. 是液體流動(dòng)速度; B .. 是磁感應(yīng)強(qiáng)度。( 1) 式可改寫為: E .. = j....- v..×B .. ( 2) 其中: ..= 1/ .. 表示電阻率。理論上講, 當(dāng)管道截面上各點(diǎn)流速相同時(shí), 若采用均勻激勵(lì)磁場(chǎng), 流體中的電荷在洛倫茲力的作用下產(chǎn)生定向運(yùn)動(dòng), 這樣在管壁上就積累起靜電荷。當(dāng)靜電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)力與洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí), 電荷的定向運(yùn)動(dòng)停止。在電極截面上電力線與電極所在直徑平行且分布均勻, 與電力線垂直的等勢(shì)線亦均勻平行分布。而在實(shí)際管道流體中電極截面上各點(diǎn)的流速并不相同, 導(dǎo)致這一截面內(nèi)電力線及等勢(shì)線非均勻分布, 從而產(chǎn)生垂直于洛倫茲力方向上的電場(chǎng)分量。流體中的靜電荷在上述電場(chǎng)分量的作用下產(chǎn)生定向運(yùn)動(dòng), 并在電極截面內(nèi)形成渦電流[ 3] 。也就是說(shuō), 渦電流是由于靜電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)方向與磁感應(yīng)電勢(shì)方向的不平行造成的。假設(shè)該流量計(jì)滿足長(zhǎng)筒假設(shè)[7] , 那么渦電流在電極截面內(nèi)是閉合的。渦電流的大小和分布由電極截面內(nèi)的流速分布決定。流速分布不變, 則渦電流的分布不變。由于管道內(nèi)的流體是不斷流動(dòng)的, 因而渦電流的“分布圖形”也隨流體的流動(dòng)而不斷流過(guò)電極截面。而電場(chǎng)的建立相對(duì)流體流動(dòng)要快得多, 所以電極截面內(nèi)總存在與當(dāng)前時(shí)刻流速分布相對(duì)應(yīng)的渦電流分布場(chǎng), 即電極截面內(nèi)的電場(chǎng)總處于一種動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。根據(jù)( 2) 式, 可將電極截面內(nèi)電場(chǎng)分布E .. 分解為j .. .. 和- v..×B .. 兩部分。對(duì)于圓管層流流動(dòng), - v..×B .. 單獨(dú)作用產(chǎn)生的電場(chǎng)的等勢(shì)線分布如圖1 中虛線所示。由于渦電流的存在, 使得其最終的電場(chǎng)E .. 等勢(shì)線分布如圖1 實(shí)線所示。從圖中可以看出, 在靠近直徑AB 處渦電流的方向與感應(yīng)電場(chǎng)- v..×B .. 的方向相反。而在遠(yuǎn)離直徑AB 的地方, 兩者方向相同。渦電流的存在對(duì)磁感應(yīng)電場(chǎng)起到了一定的平滑作用。具體講就是將電勢(shì)梯度大的地方的電場(chǎng)削弱, 而將電勢(shì)梯度小的地方的電場(chǎng)增強(qiáng), 表現(xiàn)為等勢(shì)線彎曲程度的減弱。對(duì)于層流流動(dòng)來(lái)說(shuō), 由于直徑AB 上的平均流速v-AB= 43 v-, v- 為截面平均流速。因此由感應(yīng)電場(chǎng)- v..×B .. 在直徑AB 上的積分所得電勢(shì)差應(yīng)為: U′AB=∫AB( - v..×B .. ) dl..= 43 BDv- ( 3) 其中D 為圓管直徑。由式( 2) 知由于渦電流的存在, 使得下式成立[1] : UAB=∫AB(j .. ..- v..×B .. ) dl .. = BDv- ( 4) 式( 4) 表明, 正是由于渦電流的存在使得在軸對(duì)稱流情況下直徑AB 兩端測(cè)得的實(shí)際電壓UAB恰好反映了管道的平均流速。當(dāng)流速分布為非軸對(duì)稱時(shí), 上述關(guān)系不再成立。由此建立的測(cè)量方法也不再適用。由于激磁電流的角頻率.. 很低, 位移電流*可以忽略, 可以只考慮傳導(dǎo)電流。這時(shí), 電流密度的散度等于零, 即: .. ·j..= 0 ( 5) 假設(shè)液體的電導(dǎo)率是均勻, 而且是各向同性的, 即.. ..= 0, 并記E .. = - .. U, 把( 1) 式代入( 5) 式, 可得到電磁流量計(jì)電極截面內(nèi)電勢(shì)分布的微分方程式: .. 2U= .. ·( v×B) ( 6) 假設(shè)流速只有z 軸方向上的分量, 則上式簡(jiǎn)化為: .. 2U= - .. ..x ( Bvz ( x , y) ) ( 7) 采用有限元法, 設(shè)當(dāng)余量值小于10- 6 的計(jì)算值收斂, 可解得( 7) 式在Neumann 邊界條件..U/ ..n= 0 下的數(shù)值解, 即得到電極截面上各點(diǎn)電勢(shì)。進(jìn)而由( 1) 式可得到電極截面內(nèi)的渦電流分布。圖1 即為層流流速分布下的渦電流分布圖( 如箭頭所示) 。
   2. 2　非軸對(duì)稱流的平均流速估計(jì)
   圖2 表示流體管段的測(cè)量截面。為討論方便, 設(shè)此截面為單位圓, .. 和L 代表內(nèi)部區(qū)域和邊界。截面中的流速場(chǎng)v..z (x ..) 沿z 軸指向讀者。均勻磁場(chǎng)B .. 指向y 軸負(fù)向。為計(jì)算方便, 假設(shè)管道半徑r、磁場(chǎng)強(qiáng)度B、流速平均值v- 均為1。根據(jù)弦端壓差測(cè)量并加權(quán)求和方法[ 3, 5] , 非軸對(duì)稱流的平均流速可采用下式估計(jì): v..z= 1..∫ ..2 - ..2 1B UCD( ..) cos..·d.. ( 8) 其中:UCD( ..) = UD- UC= U( ..) - U( ..- ..) ( 9) UCD( ..) 表示在處于角度..下的弦CD 兩端電極上測(cè)得的電勢(shì)差, 如圖2 所示, 可由( 7) 式計(jì)算得到。等式( 8) 表示通過(guò)對(duì)電極截面上各弦兩端電勢(shì)差對(duì)..的積分可得到管流的平均速度。此公式表明, 當(dāng)測(cè)量電極數(shù)目為無(wú)限多時(shí), 可得到準(zhǔn)確的平均流速。實(shí)際應(yīng)用中只能采用有限個(gè)電極, 式( 8) 離散化得: 　　　∧vz = 2N ΣN2 - 1 i= 1 1..B UCD( ..i) ·cos..i ( 10) 已證明[5] , 該方法與Engl 方程是統(tǒng)一的。根據(jù)式( 2) 及( 4) 可將UCD ( ..) 分解為純磁感應(yīng)電壓U′CD( ..) 及渦電流產(chǎn)生的電壓UeCD( ..) 兩部分, 即: UCD( ..) = U′CD( ..) + UeCD( ..) ( 11) 其中:U′CD( ..) =∫CD- ( v..×B .. ) dl.. ( 12) UeCD( ..) =∫CD( j..·..)dl.. ( 13) 將( 11) , ( 12) , ( 13) 代入( 10) 得: ∧vz = 2 NBΣN2- 1 i= 1 cos( ..i)∫CD- ( v..×B .. )dl..+ 2 NBΣN2- 1 i= 1 cos( ..i)∫CD( j..·..)dl.. ( 14) 上式中右邊項(xiàng)可理解為純磁感應(yīng)電壓對(duì)平均流速估計(jì)的貢獻(xiàn), 第二項(xiàng)為渦電流的貢獻(xiàn)。下面通過(guò)數(shù)值計(jì)算求得幾種典型流型下電極截面內(nèi)的渦電流分布, 并證明當(dāng)N 足夠大時(shí)可以有效抑制渦電流的存在對(duì)平均流速估計(jì)的影響。圖1　等勢(shì)線電渦流示意圖　　　圖2　多電極電磁流量計(jì)示意圖　　　圖3　網(wǎng)格劃分示意圖( 非均勻)
   3　數(shù)值計(jì)算采用有限元法計(jì)算公式( 7) 時(shí)使用如圖3 所示的極坐標(biāo)下的O 型非均勻網(wǎng)格分割法。經(jīng)計(jì)算可得到各種流型( 即不同流速分布) 下的電渦流分布圖。圖4 為三種不同的流速分布, 圖5 給出相應(yīng)的渦電流場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果。電流是靜電荷在電場(chǎng)力的作用下做定向運(yùn)動(dòng)而形成的, 渦電流也是這樣。由( 1) 式可知, 渦電流是電極截面內(nèi)積累的靜電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)力與洛侖茲力的合力作用的結(jié)果。由圖( 1) 和圖( 5) 可以看出, 電流密度存在極值的位置總是對(duì)應(yīng)流速的極值位置( 正或負(fù)) , 而且電流密度極值的數(shù)目等于流速的極值( 或峰值) 數(shù)目。流速的負(fù)極值即回流的流速處。渦電流的渦心( 即電流密度為0 的位置) , 總處于流速極值位置的兩側(cè)。通過(guò)分析還可以看出, 在流速極值處渦電流的方向與洛侖茲力的方向相同, 而遠(yuǎn)離流速極值處則相反。深入分析渦電流分布圖有助于深入分析電極截面內(nèi)的電場(chǎng)分布狀況并深入理解電磁流量計(jì)的工作原理。圖6 表示電極數(shù)N 為32 時(shí), 層流下的渦流對(duì)弦端壓差測(cè)量值的影響效果圖, 其中圖形數(shù)據(jù)點(diǎn)為拋開渦流作用時(shí)電極截面上各弦( 自上而下依次編號(hào)為1、2、..) 端壓差分布圖, 三角形數(shù)據(jù)點(diǎn)為包括渦流作用
圖4　三種典型流型圖5　相應(yīng)于圖4 三種流型下的渦流分布圖時(shí)即流體截面達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)電極截面上各弦端壓差分布圖。從圖中可以看出電渦流的作用使得接近直徑的弦端壓差值降低, 遠(yuǎn)離直徑處的弦端壓差值增高。圖6　層流下渦流對(duì)測(cè)量值的影響對(duì)于上述三種流速分布, 式( 14) 右邊第二項(xiàng)在N= 4, 8, 16, 32 時(shí)的計(jì)算值如表1 所示。說(shuō)明當(dāng)N≥32 時(shí), 渦電流項(xiàng)對(duì)∧v ( 標(biāo)準(zhǔn)流速平均值v- 為1) 的影響已被有效抑制( 小于0. 3%) 。表2 所示為上述三種流速分布下( 10) 式的估計(jì)偏差與電極數(shù)目的關(guān)系。從中可以看出當(dāng)N≥16 時(shí), ( 10) 式的估計(jì)偏差不大于0. 33%, 可見非軸對(duì)稱流速分布造成的影響已被有效抑制。表1　渦電流對(duì)平均流速估計(jì)值的影響與電極數(shù)目的關(guān)系電極數(shù)目流型層流單偏峰偏峰有回流4 0. 333333 0. 766156 　　0. 472657 8 0 0. 092293 0. 0627 16 0 0. 005588 0. 03511 32 0 0. 000151 0. 002953 表2　不同流型下( 10) 式的估計(jì)偏差與電極數(shù)目的關(guān)系電極數(shù)目流型層流單偏峰偏峰有回流4 0. 00309 　　0. 06119 　　0. 116594 8 0. 00309 0. 00427 0. 00424 16 0. 00309 0. 0033 0. 00124 32 0. 00309 0. 0033 0. 00124 采用弦端壓差測(cè)量方法, 電極數(shù)目為4 等價(jià)于電極數(shù)目為2, 即傳統(tǒng)電磁流量計(jì)。表1 和表2 中電極數(shù)目為4 時(shí)層流狀態(tài)下的結(jié)果分別論證了( 3) 式及( 4) 式。在實(shí)際管流中流速分布通常比較平滑, 沒有圖4
( b) , ( c) 所示的銳利的尖峰, 因此渦電流對(duì)平均流速估計(jì)值的影響通常比表1 所示要低。電極數(shù)目一般可選為16。
   4　討　　論
    將式( 10) 改寫為式( 14) 有重要意義。直觀分析, 式( 14) 右邊第二項(xiàng)在本質(zhì)上是由流速分布的不均勻性引起, 而且當(dāng)電極數(shù)目N 足夠大時(shí), 其值趨于零, 這時(shí)該項(xiàng)對(duì)平均流速的影響可忽略。而式( 14) 右邊項(xiàng)卻反映了平均流速的大小。由于渦電流屬于無(wú)源場(chǎng), 對(duì)任意一微元來(lái)說(shuō), 流入電荷等于流出電荷, 式( 14) 右邊第二項(xiàng)的各個(gè)相加項(xiàng), 當(dāng)N 足夠大時(shí)其總體對(duì)管道內(nèi)平均流速的估計(jì)的貢獻(xiàn)趨于0, 即式( 14) 第二項(xiàng)和趨于0。因此, 當(dāng)N 足夠大時(shí), 式( 10) 可寫為: ∧vz = 2N ΣN2 - 1 i= 1 1B U′CD( ..i) ·cos..i ( 15) 式( 15) 用做平均流速的估計(jì), 實(shí)際上等效于文獻(xiàn)[ 3] 給出的方法。由于U′CD ( ..) 代表了- v..×B .. 在弦CD 上積分產(chǎn)生的電勢(shì)差, 將( 8) 式中的UCD用U′CD( ..) 代替, 并設(shè)cos..·d..= ds , ( 8) 式可化為: vz =∫1- 1U′CD( ..) B·CD ·CD·ds .. =∫1- 1v-CD·CD·ds .. ( 16) 式中CD表示弦CD 的長(zhǎng)。ds 可視為相鄰弦的間距。( 16) 式說(shuō)明了不同弦上的弦端壓差U′CD( ..) 以不同的權(quán)對(duì)v-z 作出貢獻(xiàn)。實(shí)際上U′CD( ..) B·CD 表示弦CD 上各點(diǎn)的平均流速。而v-CD 的權(quán), CD·ds .. , 恰好表示以弦CD為長(zhǎng)、ds 為寬的區(qū)域, 如圖2 陰影部分, 面積為CD·ds 在單位圓域( 其面積為..) 中所占的份額。因此當(dāng)電極數(shù)目足夠多時(shí), ( 8) 式可用( 16) 式來(lái)等價(jià)。而( 16) 式的物理意義及幾何解釋是非常明確的。雖然理論上電極數(shù)目N 越多越好, 但在工程實(shí)踐中由于受管徑的限制及電極尺寸的影響, N 只能是有限的。作者在[ 8] 中給出了電極數(shù)目及電極尺寸的設(shè)計(jì)原則, 指出在實(shí)際設(shè)計(jì)多電極電磁流量計(jì)時(shí), 在一定的測(cè)量精度要求下, 要綜合考慮電極數(shù)目、電極尺寸、管道幾何尺寸以及后續(xù)測(cè)量電路輸入阻抗的大小等因素, 得到性能符合要求的多電極電磁流量計(jì)。電極數(shù)目可選為4 的整倍數(shù)。較大的管徑可以采用較多數(shù)目的電極, 但也應(yīng)綜合考慮電極尺寸、測(cè)量電路復(fù)雜性等因素。一般來(lái)說(shuō), 150mm 以下的管徑采用8、12 或16 電極, 150mm 以上的管徑采用16 以上的電極, 考慮到電路復(fù)雜性, 最多不超過(guò)32?？陀^地說(shuō), 多電極電磁流量計(jì)比較適合于大管徑( 150mm) 。對(duì)小管徑來(lái)說(shuō)軸對(duì)稱流安裝條件比較容易滿足, 比如采用高流速設(shè)計(jì)、增加前直管段甚至垂直安裝等。而對(duì)于大管徑來(lái)說(shuō), 由于安裝空間、管道條件( 如前直管段長(zhǎng)度) 和管流流速等條件的限制, 不易形成軸對(duì)稱流, 這時(shí)可以采用多電極電磁流量計(jì)。
   5　結(jié)　　論
    采用有限元方法( FEM) 分析計(jì)算了電磁流量計(jì)在均勻磁場(chǎng)激勵(lì)、不同流速分布時(shí), 在電極截面內(nèi)形成的渦電流場(chǎng), 提供了電極截面內(nèi)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)平衡分析的一種有效手段。證明了多電極電磁流量計(jì)采用式( 10) 及( 14) 對(duì)平均流速進(jìn)行估計(jì)時(shí), 當(dāng)電極數(shù)目足夠大時(shí), 渦電流的影響可被有效抑制。進(jìn)而對(duì)( 10) 式進(jìn)行簡(jiǎn)化得到的( 15) 式及對(duì)( 8) 式簡(jiǎn)化得到的(16) 式, 從幾何上很好地揭示了弦端壓差測(cè)量并加權(quán)平均方法。這里的研究方法及結(jié)論對(duì)開展及指導(dǎo)多電極電磁流量計(jì)的研究有重要意義。--擴(kuò)展閱讀：開封中儀流量?jī)x表有限公司專業(yè)生產(chǎn)電磁流量計(jì)、孔板流量計(jì)、渦街流量計(jì)、文丘里流量計(jì)、v錐流量計(jì)、v型錐流量計(jì)、噴嘴流量計(jì)、插入式電磁流量計(jì)、智能電磁流量計(jì)、分體式電磁流量計(jì)、一體式電磁流量計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)孔板、一體化孔板流量計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)噴嘴流量計(jì)、長(zhǎng)徑噴嘴流量計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)噴嘴、長(zhǎng)徑噴嘴、插入式渦街流量計(jì)、智能渦街流量計(jì)、錐型流量計(jì)、v錐型流量計(jì)、節(jié)流裝置、節(jié)流孔板、限流孔板等流量產(chǎn)品，更多有關(guān)電磁流量計(jì)、孔板流量計(jì)、渦街流量計(jì)的信息請(qǐng)?jiān)L問開封中儀網(wǎng)站：