外流式電磁流量計權(quán)重函數(shù)分布的仿真研究
外流式電磁流量計權(quán)重函數(shù)分布的仿真研究
摘.. .. 要: 文章介紹了用于注聚剖面測井的外流式電磁流量計權(quán)重函數(shù)解析式的推導(dǎo)和權(quán)重函數(shù)的仿真計算結(jié)果, 在長筒型電磁流量計的條件下, 創(chuàng)新性地推導(dǎo)出外流式電磁流量計權(quán)重函數(shù)的解析式, 在權(quán)重函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上, 利用數(shù)值分析方法對外流式電磁流量計和油管所構(gòu)成的環(huán)形空間中權(quán)重函數(shù)的分布情況進行仿真計算。仿真結(jié)果表明權(quán)重函數(shù)在環(huán)形空間中呈規(guī)律性的對稱分布。該研究為外流式電磁流量計的開發(fā)設(shè)計奠定了理論基礎(chǔ), 對于外流式電磁流量計的應(yīng)用以及提高注聚開發(fā)效果具有重要意義。
關(guān)鍵詞: 注聚剖面; 測井; 電磁流量計; 權(quán)重函數(shù); 仿真
0 .. 引.. 言
伴隨著大慶油田三次采油技術(shù)的不斷發(fā)展, 注聚合物驅(qū)油技術(shù)在提高原油采收率方面的作用日益突出, 常規(guī)的注入剖面測井技術(shù)已經(jīng)不能滿足注聚剖面動態(tài)監(jiān)測的實際要求。外流式電磁流量計在清水中和以高粘度的聚合物溶液為介質(zhì)的流體中都具有良好的響應(yīng)規(guī)律, 因此外流式電磁流量計在大慶油田廣泛應(yīng)用于聚合物驅(qū)注入井的注入剖面測井和分層流量調(diào)配。以往對外流式電磁量計在清水和聚合物溶液中進行了大量的實驗研究[ 1] , 理論研究開展的較少。文中推導(dǎo)了外流式電磁流量計權(quán)重函數(shù)的解析式, 在此基礎(chǔ)上應(yīng)用數(shù)值分析方法對外流式電磁流量計和油管所形成的環(huán)形空間中權(quán)重函數(shù)的分布進行仿真計算。
1 .. 外流式電磁流量計權(quán)重函數(shù)解析式的推導(dǎo)
外流式智能電磁流量計的響應(yīng)方程為[ 2] : UAB = 1 2..al..VV .. (B .. ..G ) d V ( 1) 式( 1) 中, ..G = W 稱為權(quán)重函數(shù), G 是引入的一個輔助函數(shù), 稱為格林函數(shù)[ 3]。權(quán)重函數(shù)W 是一個矢量, 它反映了流場中某處流體對測量電極間電勢差的貢獻(xiàn)。實際上, 由于流體單元距離測量電極的距離和方位不同, 在同樣的流速和磁場條件下, 對電勢差的貢獻(xiàn)也不同; 距離測量電極近的地方具有較大的權(quán)重, 距離測量電極遠(yuǎn)的地方具有較小的權(quán)重。圖1 .. 外流式電磁流量計平面示意圖外流式電磁流量計平面示意圖如圖1 所示。,圖中, a 為電磁流量計的外半徑, b 為油管的內(nèi)半徑; A 、B 、A..、B..分別代表4 個測量電極的位置。在長筒型電磁流量計的條件下, 格林函數(shù)滿足的邊界條件[ 3] 為: 如圖1 所示除4 個測量電極A 、B 、A..、B..所在處有..G ..n = 0, 在4 個測量電極處相當(dāng)于4 個正、負(fù)電荷, 即: ..G ..n = .. 4.... .. .. 在A , A.. 處- .. 4 .... .. 在B , B.. 處0 .. .. .. .. 在其它位置處( 2) 在柱坐標(biāo)系下, 采用分離變量法, 格林函數(shù)的表達(dá)式為:
.. .. G = .. .. n = 0 ( C 1r n + C1..r- n) [ Cnsin ( n..) + Cn..cos ( n..) ] ( 3) 為了確定式( 3) 中的系數(shù)C 1, C1.., Cn , Cn.., 需要在外流式電磁流量計和油管所構(gòu)成的環(huán)形空間中求解格林函數(shù)的邊界條件。對于圖1 所示的.. 1 表面, 即油管內(nèi)表面應(yīng)用式( 2) 有: .. .. n = 0 [ ( C 1nbn- 1 + C 1..(- n) b- n- 1) ] [ Cn sin ( n..) + Cn..cos ( n..) ] = 0 ( 4) 求解式( 4) 可得: C 1..= b 2nC 1 ( 5) 把式( 5) 代入式( 3) 可以得到格林函數(shù)的特解: G = .. .. n= 0 ( rn + b 2nr- n ) [ Cnsin ( n..) + Cn..cos ( n..) ] ( 6) 式( 6) 中的系數(shù)Cn , Cn..與式( 3) 中的已經(jīng)不同, 下面進一步確定系數(shù)Cn , Cn..。對于圖1 所示的.. 2 表面, 即電磁流量計的外表面, 應(yīng)用式( 2) 有: .. .. .. .. n= 0 [ ( nan- 1+ b 2n(- n) a- n- 1) ] [ Cnsin ( n..) + Cn..cos ( n..) ] = .. 4 .... .. .. 在A , A..處- .. 4.... .. 在B , B.. 處0 .. .. .. .. 在其它位置處( 7) 式( 7) 兩端同乘cos ( m..) , 并在區(qū)間[ 0, 2..] 對..積分, 可以求得: Cm..= 2am+ 1 m( a 2m - b 2m) sin m.. 4 sin 3m.. 4 cos m.. 2 ( 8) 式( 7) 兩端同乘以sin ( m..) , 并且在區(qū)間[ 0, 2..] 對變量..積分, 可以求得: Cm = 0 把式( 8) 帶入式( 6) 可以求得格林函數(shù)的表達(dá)式為: G = .. .. m= 1 ( rm + b 2mr- m) Cm..cos ( m..) = .. .. m= 1 2am+ 1 m( a2m - b 2m) sin m.. 4 sin 3m.. 4 cos m.. 2 ( r m + b2mr- m ) cos ( m..) ( 9) 由式( 9) 可以求得外流式電磁流量計權(quán)重函數(shù)的解析式為: W = ..G = ..G ..r er + 1r ..G ....e.. = .. .. m= 1 2 ar m+ 1 ar 2m - 1sin m.. 4 sin 3m.. 4 cos m.. 2 rb 2m - 1 cos ( m..) er - rb 2m + 1 sin ( m..) e.. ( 10)
2 .. 外流式智能電磁流量計權(quán)重函數(shù)分布的仿真計算
利用MATLAB 數(shù)值分析方法[ 4] 進行仿真計算的優(yōu)點是: 通過對公式進行數(shù)學(xué)編程處理, 可以快速的把解析式中各變量間的關(guān)系用圖形直觀形象的表現(xiàn)。利用MATLAB 數(shù)值分析方法對式( 10) 直接進行編程求解, 得到了圖2 權(quán)重函數(shù)矢量分布圖和圖3 權(quán)重函數(shù)等值線分布圖。圖2 中箭頭的指向代表了權(quán)重函數(shù)的方向, 它是由式( 10) 中沿er 方向( 半徑方向) 和沿e.. 方向( 垂直于半徑方向) 的權(quán)重函數(shù)分量共同作用的結(jié)果。由圖2 可以直觀看出在外流式電磁流量計和油管所構(gòu)成的環(huán)形空間中權(quán)重函數(shù)呈規(guī)律性的對稱分布, 在上、下兩個測量電極處權(quán)重函數(shù)的方向沿徑向向外, 在左右兩個測量電極處權(quán)重函數(shù)的方向與徑向圖2 .. 權(quán)重函數(shù)矢量分布圖相反。圖3 中色標(biāo)顏色表示權(quán)重函數(shù)的強度由強逐漸變?nèi)酢Ｓ蓤D3 可以直觀看出在外流式電磁流量計和油管所構(gòu)成的環(huán)形空間中權(quán)重函數(shù)呈規(guī)律性的對稱分布; 在四個測量電極附近權(quán)重函數(shù)的值很大, 沿著徑向
圖3.. 權(quán)重函數(shù)等值線分布圖迅速衰減。由圖2 和圖3 可以知道: 在環(huán)形空間中, 權(quán)重函數(shù)呈規(guī)律性的對稱分布, 四個測量電極附近權(quán)重函數(shù)的值相對較大, 其它位置權(quán)重函數(shù)的值相對較弱。
3 .. 結(jié).. 論
( 1) 本文創(chuàng)新性的推導(dǎo)出了外流式電磁流量計權(quán)重函數(shù)的解析式, 為進一步開展外流式電磁流量計的研究和開發(fā)設(shè)計奠定了理論基礎(chǔ)。
( 2) 通過權(quán)重函數(shù)的數(shù)值仿真, 直觀形象的給出了外流式電磁流量計和油管所構(gòu)成的環(huán)形空間中權(quán)重函數(shù)的分布情況。在環(huán)形空間中權(quán)重函數(shù)呈規(guī)律性的對稱分布, 四個測量電極附近權(quán)重函數(shù)的值相對較大, 其它位置權(quán)重函數(shù)的值相對較弱。
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