徑向位置含油泡時(shí)電磁流量計(jì)虛電流分布特性
徑向位置含油泡時(shí)電磁流量計(jì)虛電流分布特性*
摘要：電磁流量計(jì)是一種重要的流量測量儀表，這種儀器的基本理論是建立在單相流理論基礎(chǔ)上的，當(dāng)流體中出現(xiàn)油泡或氣泡這樣的非導(dǎo)電物質(zhì)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢的分布會(huì)發(fā)生變化。建立了電磁流量計(jì)管道軸線位置含有多個(gè)球形油泡時(shí)敏感場分布的理論模型，利用Schwartz 交替迭代法求解了敏感場內(nèi)的電勢分布和虛電流分布，并得到了流量計(jì)對不同大小球形油泡的響應(yīng)特性。由研究結(jié)果可知，在被測區(qū)域內(nèi)，虛電流的分布在油泡附近區(qū)域有明顯的起伏變化，虛電流的分布因油泡的存在而變得更加復(fù)雜，油泡越大、越多，油泡越接近電極位置，對電磁流量計(jì)響應(yīng)特性影響越大。
關(guān)鍵詞：電磁流量計(jì)；虛電流分布；交替迭代法；敏感場；響應(yīng)
電磁流量計(jì)是一種重要的流量測量儀表。集流型電磁流量計(jì)是電磁流量計(jì)中的一種，它主要應(yīng)用于井下對流體流量的測量。本文主要研究的是應(yīng)用于井下的外徑42 mm、內(nèi)徑21 mm 的集流型電磁流量計(jì)。
電磁流量計(jì)應(yīng)用于多相流理論中具有*的優(yōu)點(diǎn)，如對流速分布不太敏感。這種儀器的基本理論是建立在單相流理論基礎(chǔ)上的，當(dāng)流體中出現(xiàn)油泡或氣泡這樣的非導(dǎo)電物質(zhì)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢的分布會(huì)發(fā)生變化。因此從理論上分析非導(dǎo)電物質(zhì)對電磁流量計(jì)內(nèi)部虛電流分布的影響就有一定的必要性。目前關(guān)于油泡與流量計(jì)之間相互作用的機(jī)理還不十分清楚，研究含油泡時(shí)電磁流量計(jì)敏感場的分布特性，對進(jìn)一步研究電磁流量計(jì)的響應(yīng)特性具有重要意義。本文建立了電磁流量計(jì)管道軸線位置含有多個(gè)球形油泡時(shí)敏感場分布的理論模型，利用Schwartz交替迭代法[1]求解了敏感場內(nèi)的電勢分布和虛電流分布，并得到了流量計(jì)對不同大小球形油泡的響應(yīng)特性。
1 集流型電磁流量計(jì)結(jié)構(gòu)
集流型電磁流量計(jì)的結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示，它是針對油井井下測量流體流量而設(shè)計(jì)的[2]。正電極與負(fù)電極位于流量計(jì)一條直徑的兩端，磁極位于與電極所在直徑垂直的另一條直徑的兩端，流量計(jì)內(nèi)部充滿流體。當(dāng)電流通過流體區(qū)域時(shí)做切割磁力線的運(yùn)動(dòng)，從而在電極的兩端產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，這也就是電磁流量計(jì)測量流量的原理。電磁流量計(jì)的基本方程為式中：U2 - U1是兩電極間的電勢差；A表示對所有空間的積分；W 為流量計(jì)的權(quán)函數(shù)；V 是流量計(jì)內(nèi)導(dǎo)電流體的速度。式（1） 中W = B ×j，B是流量計(jì)內(nèi)的感應(yīng)磁場；虛電流j是電磁流量計(jì)理論中的一個(gè)重要的量， 是一個(gè)*由A上的邊界條件所決定的量。當(dāng)流體中含有氣泡等非導(dǎo)電物質(zhì)時(shí)，虛電流的分布會(huì)變得比較復(fù)雜，在復(fù)雜的邊界條件下一般要用數(shù)值解，本文采用半解析的方法來解決復(fù)雜邊界條件下的流量計(jì)內(nèi)虛電流的分布，節(jié)省了計(jì)算機(jī)等資源。圖1 集流型電磁流量計(jì)結(jié)構(gòu)
2 理論模型
在圖1 中，管壁的上部是正電極，管壁的下部是負(fù)電極。激勵(lì)電流由正電極流向負(fù)電極的過程中要通過流體中的流體區(qū)域，建立敏感電流場。智能電磁流量計(jì)電極所在切面的結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示，電極位于橫軸與流量計(jì)切面的交點(diǎn)上，正半軸位置是正電極。圖2 所示為在其軸線位置含兩個(gè)球形油泡時(shí)的二維模型，為了研究電極所在橫截面上油泡對敏感場的影響，在電極所在橫截面上建立二維的直角坐標(biāo)系。圖2 中，在x正半軸與管壁的交點(diǎn)上是正電極，在x負(fù)半軸與管壁的交點(diǎn)上是負(fù)電極。圖2 電磁流量計(jì)電極所在切面的結(jié)構(gòu)圖2 中的油泡是完整的，并且不相互重疊。以三個(gè)油泡的情況為例說明求解過程：此時(shí)流量計(jì)內(nèi)部電勢G仍可用Laplace 方程∇2G = 0來描述，該問題在二維直角坐標(biāo)系下求解，此時(shí)電勢G所滿足的方程與邊界條件如式（2） 所示。ïïïï∇2G = 0∂G∂n=ìíîar ïïδ(θ)R- δ(θ - π)R r = R0 r(i) = R(i) (i = 1,2,3)（2）式中R為電磁流量計(jì)半徑的長度值； ∂G∂n 表示電勢在半徑方向上的導(dǎo)數(shù)；δ(θ)為電勢G在流量計(jì)管壁處所滿足的邊界條件，其值僅在電極表面處不為零，定義如下δ(θ) ={∞ θ = 00 θ ≠ 0 （3）令GFin = G +Σ1MGi，其中G為不含油泡即流量計(jì)內(nèi)部僅充以導(dǎo)電流體時(shí)，敏感場內(nèi)的電勢分布；G1，G2，G3為油泡周圍虛電流的勢。對于G，由式（2） 和式（3） 得G所滿足的邊界條件為ìíîar ïï∇2G = 0∂G∂n= δ(θ)R- δ(θ - π)R r = R（4）該問題可用分離變量法進(jìn)行求解，可得G為G(r,θ) = a0 +Σn = 1∞ æèçöø÷rRn[an cos nθ + bn sin nθ] （5）將GFin = G +Σ1MGi和式（3） 代入邊界條件式（1），可得G1所滿足的邊界條件為ìíîïï∇2G1 = 0∂G1∂n= 0 r(1) = R(1) （6）G2，G3所滿足的邊界條件與G1所滿足的邊界條件相類似。求解Laplace 方程，得到電勢G1、G2、G3的理論解為G1(r,θ) = a10 +Σn = 1∞ æèçöø÷r1R1-n[a1n cos nθ + b1n sin nθ]（7）G2(r,θ) = a20 +Σn = 1∞ æèçöø÷r2R2-n[a2n cos nθ + b2n sin nθ]（8）G3(r,θ) = a30 +Σn = 1∞ æèçöø÷r3R3-n[a3n cos nθ + b3n sin nθ]（9）采用Schwartz 交替迭代法可以求出方程中的未知系數(shù)。定義j = ∂G ∂x，代表虛電流在電極方向的分量的值，可求得敏感場內(nèi)電極方向虛電流j的值。
3 流量計(jì)敏感場分布
圖3 給出了二個(gè)不重疊的完整油泡處在流量計(jì)的不同位置時(shí)虛電流分布等值線圖。圖3 中，在電極附近虛電流值j達(dá)到值。而且在電極附近虛電流的分布比較密集，在被測區(qū)域內(nèi)，虛電流在油泡附近區(qū)域有明顯的變化；油泡內(nèi)部虛電流的值為0。圖3 含二個(gè)油泡時(shí)電極方向虛電流大小的等值線
4 流量計(jì)響應(yīng)特性
本文主要分析油泡對流量計(jì)內(nèi)部虛電流分布的影響。為了簡化模擬過程，假設(shè)磁場為均勻磁場B，流體的速度為均勻速度V，為了分析含球形油泡時(shí)智能電磁流量計(jì)的響應(yīng)特性，用式（10） 所定義的C來衡量油泡對虛電流分布的影響。C =∫A|U-U0 |dA∫A|U0 |dA（10）式中A為流量計(jì)的有效計(jì)算區(qū)域；U0為沒有油泡時(shí)流量計(jì)兩電極間的電勢差；U為有油泡時(shí)流量計(jì)兩電極間的電勢差。C值表達(dá)的意義是油泡的存在造成的流量計(jì)輸出的變化程度相對于沒有油泡時(shí)流量計(jì)的輸出的一個(gè)對比度。圖4 給出了不同大小球形油泡沿電磁流量計(jì)模型圖中y軸勻速上升時(shí)，C值的變化規(guī)律，即油泡對虛電流分布的響應(yīng)特性的影響。C值在一定程度上表達(dá)了油泡對流量計(jì)內(nèi)部敏感場造成的變化程度，其值越大代表油泡對敏感場的影響程度越大，越小代表油泡對敏感場的影響程度越小。圖4 中的0.000 5，0.001，0.001 5，0.002 分別表示油泡的半徑相同， 分別為0.000 5， 0.001，0.001 5，0.002。二個(gè)油泡時(shí)油泡的橫坐標(biāo)分別為-0.5 R 0，0.5 R 0， R 0 為流量計(jì)的半徑。圖4中橫坐標(biāo)為二個(gè)或三個(gè)油泡在流量計(jì)模型圖2 中的縱坐標(biāo)的值，縱坐標(biāo)為流量計(jì)的響應(yīng)特性C。實(shí)線為二個(gè)油泡對流量計(jì)的響應(yīng)特性影響程度；虛線為三個(gè)油泡對流量計(jì)的響應(yīng)特性的影響程度。圖4 智能電磁流量計(jì)對不同大小球形油泡的響應(yīng)特性由圖4 可以看出，球形油泡位于不同徑向位置時(shí)，流量計(jì)的響應(yīng)特性不相等；當(dāng)油泡運(yùn)動(dòng)到流量計(jì)軸向中心位置時(shí)，C值達(dá)到值，且隨坐標(biāo)| y |的增大而逐漸衰減。此外，在被測區(qū)域內(nèi)，隨油泡半徑的增加，油泡體積逐漸變大，C值也隨之增大。當(dāng)油泡運(yùn)動(dòng)到流量計(jì)電極所在直徑的位置時(shí)，油泡對其敏感場的影響達(dá)到值。圖中的虛線為三個(gè)油泡時(shí)流量計(jì)的響應(yīng)特性，三個(gè)油泡的橫坐標(biāo)分別為-0.5 R 0，0，0.5 R 0。圖4 中實(shí)線為二個(gè)油泡時(shí)電磁流量計(jì)的響應(yīng)特性，虛線為三個(gè)油泡時(shí)電磁流量計(jì)的響應(yīng)特性。可以看出，在油泡半徑相同的情況下，油泡的個(gè)數(shù)越多，對流量計(jì)的響應(yīng)特性的影響程度越大。
5 結(jié)論通過以上研究分析，得到了流量計(jì)對不同大小球形油泡的響應(yīng)特性。
（1） 在被測區(qū)域內(nèi)，虛電流的分布在油泡附近區(qū)域有明顯的起伏變化，虛電流的分布因油泡的存在而變得更加復(fù)雜。
（2） 油泡處于流量計(jì)軸向中心位置時(shí)，油泡對流量計(jì)響應(yīng)的影響達(dá)到了值，且隨坐標(biāo)| y |增大而逐漸減小。油泡個(gè)數(shù)越多，對流量計(jì)響應(yīng)的影響越明顯。
（3） 在被測區(qū)域內(nèi)，球形油泡半徑越大，個(gè)數(shù)越多，對虛電流分布的影響越大，也即對電磁流量計(jì)的響應(yīng)特性的影響越大；反之，影響越小。
參考文獻(xiàn)[1] 于莉娜，李英偉．軸線位置含一柱狀油泡時(shí)電磁流量計(jì)敏感場分布特性[J]．化工自動(dòng)化及儀表，2010，37 （3）：55-57．[2] 崔洪辰，張硅．電磁流量計(jì)在高含水原油計(jì)量中的應(yīng)用[J]．油氣田地面工程，2002，21 （4）：99-100．--擴(kuò)展閱讀：開封中儀流量儀表有限公司專業(yè)生產(chǎn)電磁流量計(jì)、孔板流量計(jì)、渦街流量計(jì)、文丘里流量計(jì)、v錐流量計(jì)、v型錐流量計(jì)、噴嘴流量計(jì)、插入式電磁流量計(jì)、智能電磁流量計(jì)、分體式電磁流量計(jì)、一體式電磁流量計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)孔板、一體化孔板流量計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)噴嘴流量計(jì)、長徑噴嘴流量計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)噴嘴、長徑噴嘴、插入式渦街流量計(jì)、智能渦街流量計(jì)、錐型流量計(jì)、v錐型流量計(jì)、節(jié)流裝置、節(jié)流孔板、限流孔板等流量產(chǎn)品，更多有關(guān)電磁流量計(jì)、孔板流量計(jì)、渦街流量計(jì)的信息請?jiān)L問開封中儀網(wǎng)站：
會(huì)員1.png)