云南昌暉儀表制造有限公司
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閱讀：7發(fā)布時間：2026-8-17
不確定度的概念一般是高等級偏計(jì)量設(shè)計(jì)里面才會使用，日常開發(fā)不怎么說這個詞；儀表不確定度本質(zhì)上是在回答一個問題：儀表讀數(shù)到底有多可信？真實(shí)值可能落在哪個范圍？
比如儀表顯示R=10.000mΩ，這并不意味著真實(shí)值一定是10.000mΩ。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)應(yīng)該是R=10.000mΩ±U，其中U就是擴(kuò)展不確定度，它表示在某個下，真實(shí)值大概率落在這個區(qū)間內(nèi)。
先區(qū)分幾個容易混淆的概念
1、真值
是被測量的真實(shí)物理量(Xtrue)，但實(shí)際中真值通常不知道，只能通過儀器、標(biāo)準(zhǔn)器、校準(zhǔn)鏈路不斷逼近它。
2、測量值
測量值指儀表給的讀數(shù)(Xmeas)，比如24.983℃。需要明白的是測量讀數(shù)只是測量系統(tǒng)輸出，不等于真值。
3、誤差
定義為e=Xmeas-Xtrue。問題是真值(Xtrue)通常不知道，所以真實(shí)誤差也不知道，最多知道一個估計(jì)誤差ê=Xmeas-Xref，其中Xref是更高等級標(biāo)準(zhǔn)器給出的參考值。
4、不確定度
不確定度不是誤差本身，而是對誤差可能范圍的量化，可以理解為：我不知道誤差是多少，但為我可以估計(jì)誤差可能有多大。所以不確定度描述的是真值(Xtrue)可能圍繞測量結(jié)果分布的范圍。
5、儀表讀數(shù)更完整的模型
儀表顯示一個讀數(shù)Y，它實(shí)際上由很多因素共同決定：Y=X+eoffset+egain+enonlinear+enoise+eresolution+etemp+edrift+eloading+econnection+...。
其中： eoffset為零點(diǎn)誤差；egain為增益誤差；enoise為噪聲；enonlinear為線性誤差；eresolution為分辨率/量化誤差；etemp為溫度影響；edrift為時間漂移；eloading為儀器對被測對象的加載效應(yīng)；econnection為引線、接插件、熱電勢、接觸電阻。所謂不確定度，就是把這些無法消除的影響，統(tǒng)一折算成一個總的不確定度。
6、不確定度不是一個誤差項(xiàng)，而是一組誤差源合成
儀表不確定度通常來自很多部分，如測一個電阻Rmeas，可能包含儀表準(zhǔn)確度，，重復(fù)性噪聲，校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)的不確定度，溫度漂移，被測電阻溫度系數(shù)，測試電流自熱，引線熱電勢，接觸電阻，四線夾具不理想，環(huán)境溫度，儀器長期漂移。
每一項(xiàng)都可以分配一個標(biāo)準(zhǔn)不確定度：u1，u2，u3，u4...un，如果它們相互獨(dú)立，總標(biāo)準(zhǔn)不確定度通常按平方和開方合成：
這叫合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(uc)。
最后再乘一個覆蓋因子k，得到擴(kuò)展不確定度：U=k×uc。常見k=2，大約對應(yīng)95%覆蓋概率。
7、Type A和Type B不確定度
Type A和Type B是計(jì)量里非常重要的分類。
①Type A：用統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)得到
比如重復(fù)測量20次：x1，x2，x3，x4...x20
平均值：
；標(biāo)準(zhǔn)差：
如果你取平均值作為結(jié)果，那么平均值的不確定度是
如：儀表讀數(shù)抖動，短期重復(fù)性，噪聲，環(huán)境隨機(jī)擾動等這類來自重復(fù)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的，叫Type A。
②Type B：來自規(guī)格書、校準(zhǔn)證書、經(jīng)驗(yàn)、理論
Type B不是通過本次重復(fù)測量得到，而是來自外部信息。
例如： 儀表手冊寫±(0.05% rdg+5 dgt)，標(biāo)準(zhǔn)電阻證書寫U=2ppm, k=2ADC，數(shù)據(jù)手冊寫offset max±1µV，參考源溫漂5ppm/℃，溫度計(jì)精度±0.2℃，分辨率1digit。這些都是Type B，關(guān)鍵要根據(jù)它的分布形式，把“誤差范圍"換算成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
8、為什么規(guī)格書里的±accuracy不能直接等于不確定度？
儀表規(guī)格常寫：±(a% reading+b digits)，例如：±(0.1% rdg+8 dgt)，這通常表示允許誤差范圍或廠家保證指標(biāo)，而不是標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
如果只知道誤差在[-A,+A]之間，但不知道具體分布，通常按矩形分布處理
；如果按正態(tài)分布并且廠家給的是k=2擴(kuò)展不確定度，則u=U/2。
所以拿到規(guī)格書以后，不能直接把±accuracy當(dāng)作u，要看它表示的是限值、典型值、還是校準(zhǔn)證書里的擴(kuò)展不確定度。
9、分辨率帶來的不確定度
儀器最小顯示步進(jìn)為q，由于量化，真實(shí)值相0.1%對顯示值可能落在±q/2。如果按矩形分布：
。
例如溫度顯示分辨率q=0.01℃，則
。這說明：顯示 0.01℃，由量化本身帶來的標(biāo)準(zhǔn)不確定度約0.0029℃。但是注意：分辨率小≠準(zhǔn)確度高，如果溫度計(jì)準(zhǔn)確度是±0.5℃，即使顯示0.01℃，也不能說它準(zhǔn)到0.01℃。
10、儀表準(zhǔn)確度、分辨率、重復(fù)性之間的關(guān)系
以溫度測量為例，假如現(xiàn)在一個儀表給出的參數(shù)是這樣：分辨率0.01℃，重復(fù)性短期波動±0.002℃，準(zhǔn)確度±0.5℃。
這分辨率、重復(fù)性和準(zhǔn)確度三者的意義不同：分辨率回答的是最小能顯示/分辨多少；重復(fù)性回答的是同一條件下讀數(shù)抖動多大；準(zhǔn)確度回答的是離真實(shí)值可能差多少；不確定度回答的是綜合所有誤差源后，真實(shí)值可能范圍多大。
比如下面這個曲線：短期波動可能只有±0.002℃，但系統(tǒng)不確定度可能是0.1℃，0.5℃，甚至1℃，這并不矛盾。
11、低電阻測量舉一個完整例子
假設(shè)用一臺低電阻儀測R=10.000mΩ；儀表在該檔位的指標(biāo)為±(0.1% rdg+8 dgt)；該檔分辨率為10μΩ/digit。那么廠家規(guī)格誤差限為Aspec=0.1%×10.000mΩ+8×10μΩ=90μΩ；如果把它按矩形分布處理
；分辨率不確定度
。
假設(shè)重復(fù)測量的 Type A不確定度為uA=5μΩ，環(huán)境溫度修正不確定度為uT=10μΩ，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度
；擴(kuò)展不確定度取k=2，則U=2uc≈106μΩ，所以最后結(jié)果應(yīng)該寫成R=10.000mΩ±0.106μΩ(k=2)，這比單純說“分辨率10µΩ"嚴(yán)謹(jǐn)?shù)枚唷?/span>
12、為什么低阻測量的不確定度特別復(fù)雜？
低阻測量不是普通測電阻，它會遇到很多額外誤差源。
福祿克的八位半數(shù)字萬用表有一個所謂的真歐姆測量
①引線電阻
兩線法測量時Rmeas=Rx+Rlead1+Rlead2，如果被測對象是10mΩ，引線每根50mΩ，那沒法測；所以低阻測量必須用四線Kelvin法。
②接觸電阻
夾子、探針、焊點(diǎn)、接插件都會有接觸電阻(Rcontact)，四線法可以消除大部分引線壓降，但如果sense點(diǎn)沒有真正落在被測對象兩端，接觸位置仍會影響結(jié)果。
③熱電勢
不同金屬接觸處存在熱電勢Vemf，低阻測量一般是注入電流I，測電壓V，R=V/I；如果有熱電勢Vmeas=IR+Vemf，則Rmeas=R+Vemf/I。
例如測試電流I=100mA，熱電勢Vemf=1μV，等效電阻誤差△R=1μV/100mA=10μΩ，這已經(jīng)是低阻儀一個digit量級。
④被測對象自熱
測試電流通過電阻會發(fā)熱P=I2R，如果被測電阻溫度系數(shù)為a，溫升為△T，電阻變化△R=R×a×△T。
所以測試電流越大，信號越大，分辨率越好，但自熱也越大，這是低阻測量的經(jīng)典權(quán)衡；上面福祿克的技術(shù)就是之前看到的，在電阻上面的激勵電流方向不停的換向。
⑤溫度系數(shù)
銅、鋁、錳銅、電阻合金、PCB銅皮都有溫度系數(shù)，如銅的溫度系數(shù)約為a≈0.0039/℃，如果銅導(dǎo)體電阻是R=10mΩ，溫度變化1℃則△R=10mΩ×0.0039=39μΩ，這已經(jīng)不小了。
所以低阻測量必須記錄溫度，或者修正到標(biāo)準(zhǔn)溫度
⑥電壓測量里的不確定度
一個電壓表測量結(jié)果可以建模為Vmaes=G×Vtrue+Voffset+n+elinear+etemp，其中G為增益，Voffset為零點(diǎn)，n為噪聲，elinear為非線性，etemp為溫漂。
不確定度來源包括：ADC量化，參考電壓準(zhǔn)確度，參考電壓溫漂，輸入偏置電流，輸入阻抗加載，輸入保護(hù)漏電，運(yùn)放offset，增益電阻誤差，噪聲，溫度漂移，校準(zhǔn)不確定度。
13、溫度測量里的不確定度
溫度測量尤其容易誤解，因?yàn)楹芏鄿囟葌鞲衅黠@示分辨率很高，例如顯示24.983℃，不代表真實(shí)溫度準(zhǔn)到0.001℃。
完整溫度測量不確定度包括：傳感器本體誤差，傳感器長期漂移，傳感器自熱，線阻誤差，參考電阻誤差，ADC增益誤差，ADC offset，線性化公式誤差，環(huán)境溫度梯度，探頭與被測對象熱接觸，空氣流動，輻射，校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
尤其是“探頭溫度"和“被測對象溫度"不一定相等，可以建模為：Tsensor≠Tobject。二者之間存在熱阻、熱容和環(huán)境擾動
所以溫度不確定度不僅是電子電路問題，還是熱學(xué)問題。
14、校準(zhǔn)證書
如果一臺儀器校準(zhǔn)證書寫著U=0.02%，k=2，那么標(biāo)準(zhǔn)不確定度是u=U/k=0.01%；如果證書寫某個標(biāo)準(zhǔn)電阻R=10.000000Ω，U=2ppm，k=2，則ustd=1ppm。
用這個標(biāo)準(zhǔn)電阻去校準(zhǔn)自己的儀表時，它的不確定度會傳遞到自己的儀表里，這就是計(jì)量傳遞：國家基準(zhǔn)→高等級標(biāo)準(zhǔn)器→實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)器→工作標(biāo)準(zhǔn)器→現(xiàn)場儀器→你的測量結(jié)果。每一級都會增加不確定度。
為什么現(xiàn)場儀表不能只看出廠精度？
因?yàn)槌鰪S精度只是在規(guī)定條件下保證的，通常條件包括23℃±5℃，濕度范圍，預(yù)熱時間，校準(zhǔn)周期內(nèi)，指定量程，指定速度，指定接線方式，無強(qiáng)干擾，輸入不超范圍。
比精度保證條件要求：
①精度保證期間：1年；
②精度保證溫濕度范圍：23°C±5°C、80%RH以下
③預(yù)熱時間：1小時；
④測試電纜：低電動勢電纜(FLUKE公司5440A-7005，這個線也得幾千塊錢，比機(jī)器貴)。
常?，F(xiàn)場可能溫度不是23℃，儀器沒有預(yù)熱，接線很長，有電磁干擾，夾具接觸不好，被測對象發(fā)熱，傳感器貼合不好，儀器距離上次校準(zhǔn)已經(jīng)很久，所以現(xiàn)場不確定度往往比廠家規(guī)格大。
不確定度預(yù)算表怎么做？
步：寫測量模型
例如：R=V/I，或者T=f(R)，或者P=VI。
第二步：列出輸入量
例如測電阻R=f(V,I)，輸入量是(V,I)，但實(shí)際還要加Voffset，Vdrift，T，Rlead.......
第三步：給每個輸入量分配標(biāo)準(zhǔn)不確定度
第四步：傳播不確定度
如果y=f(x1,x2,...,xn)，則
，這里
叫靈敏系數(shù)。
第五步：得到擴(kuò)展不確定度
最后報(bào)告
不確定度和合格判定
假設(shè)產(chǎn)品規(guī)格要求R＜10.100mΩ，測得R=10.080mΩ，如果不確定度U=0.010mΩ，那么真實(shí)值大概率在10.070mΩ~10.090mΩ，可以比較放心判定合格；但如果U=0.050mΩ，真實(shí)值可能在10.030mΩ~10.130mΩ，這時雖然讀數(shù)小于限值，但不能放心判定合格，因?yàn)椴淮_定度區(qū)間跨過了限值。
儀表里的不確定度
儀表顯示值只是中心值xdisplay，不確定度給出可能范圍xtrue≈xdisplay±U，分辨率只決定讀數(shù)有多q，準(zhǔn)確度和校準(zhǔn)決定讀數(shù)有多真esystem，重復(fù)性決定短期穩(wěn)定性s，不確定度綜合這些因素
。所以，一臺儀表真正給的不是一個點(diǎn)，而是一個區(qū)間。
通過一句話理解儀表不確定度：不確定度是對測量結(jié)果可信范圍的量化。
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