摘要:為了準(zhǔn)確區(qū)分傳感器突變信號(hào)產(chǎn)生的原因,提出了基于數(shù)學(xué)模型的小波頻帶分析法.針對(duì)工業(yè)流程中的測(cè)控系統(tǒng),分析了輸出突變信號(hào)的頻率組成與突變?cè)虻年P(guān)系．用小波頻帶分析技術(shù)，將高低頻信號(hào)分離,并進(jìn)行能量統(tǒng)計(jì),根據(jù)高低頻信號(hào)能量比例的變化，判斷出突變信號(hào)產(chǎn)生的原因．經(jīng)典型控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真和恒壓供水系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效地診斷出傳感器是否發(fā)生故障．
關(guān)鍵詞：在線傳感器；突變信號(hào)分析；高低頻分量；小波頻帶分析
在測(cè)控系統(tǒng)中，傳感器的輸出信號(hào)受多種因素的影響，常發(fā)生突變.這些突變點(diǎn)數(shù)值包含有重要的故障信息，準(zhǔn)確捕捉并區(qū)分導(dǎo)致這些突變點(diǎn)產(chǎn)生的原因，是傳感器故障診斷的關(guān)鍵．文獻(xiàn)僅依賴于傳感器的輸出時(shí)間序列來(lái)診斷傳感器的故障，把傳感器輸出信號(hào)的突變都?xì)w結(jié)于傳感器的故障．文獻(xiàn)的做法是對(duì)控制系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào)分別進(jìn)行小波變換，當(dāng)小波函數(shù)可看作某一平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)時(shí)，信號(hào)的突變點(diǎn)對(duì)應(yīng)于其小波變換的模極大值，由此檢測(cè)突變點(diǎn)，并產(chǎn)生殘差序列和分析傳感器故障，并認(rèn)為傳感器輸出信號(hào)的突變是由于傳感器的故障或系統(tǒng)輸入信號(hào)的突變引起的.事實(shí)上，引起傳感器輸出信號(hào)突變的原因很多，除了系統(tǒng)輸入突變和傳感器本身的故障之外，還有過程擾動(dòng)、執(zhí)行器故障、控制器故障、被控對(duì)象及外部電磁場(chǎng)干擾等.在實(shí)際應(yīng)用中，上述傳感器故障診斷方法具有一定的局限性．通常，在工業(yè)過程控制中,被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)較大，不能響應(yīng)突變信號(hào)中的高頻分量．作者基于小波變換的頻帶分析技術(shù)，探討分析導(dǎo)致傳感器輸出信號(hào)發(fā)生突變的原因，為在線傳感器的故障診斷與性能評(píng)估提供一種實(shí)用的分析方法．
1 突變信號(hào)的產(chǎn)生及特征分析
典型控制系統(tǒng)一般由控制器（Gc（s））、執(zhí)行器（Gv（s））、被控對(duì)象（Go（g），Gd（s））和傳感器（（Gm（s））4個(gè)部分組成，其框圖如圖l所示．
圖中X（s）為傳感器輸出（即控制系統(tǒng)被控參數(shù)的測(cè)量值）.
一般工業(yè)過程中的大多數(shù)被控對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的時(shí)間常數(shù)較大，為了保證快速不失真地檢測(cè)其輸出信號(hào)，傳感器動(dòng)態(tài)特性的時(shí)間常數(shù)相對(duì)較?。?/span>
系統(tǒng)（傳感器）的突變信號(hào)是指其輸出幅值和頻率突然以較大的速率增大或減小，且二者相互依從.
1．1由輸入R（s）引起的突變
在圖1中，設(shè)
其對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖2所示.
由曲線可得該組合環(huán)節(jié)的截止頻率ωc≈1 Hz．
曲線高頻段（ω>100ωc的區(qū)段）的特性由Gc（s），Gv（s），Go（s）中較小的時(shí)間常數(shù)決定，由于遠(yuǎn)離ωc，且以較大的斜率向-∞dB方向衰減，反映出該組合環(huán)節(jié)的低通濾波特性，形成了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中的高頻分量不能響應(yīng)的特點(diǎn).高頻段的特點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)性能影響較小，但反映時(shí)域響應(yīng)不可能階躍變化。因而有延遲時(shí)間存在．高頻段直接反映了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中的高頻分量的抑制能力，其分貝值越低，抑制能力越強(qiáng).
由于一般工業(yè)對(duì)象的時(shí)間常數(shù)To普遍較大，使得截止頻率ωc較小，因而在輸入R（s）突變時(shí)，對(duì)象輸出Xo（s）及傳感器輸出X（s）的響應(yīng)突變信號(hào)的頻率分布較低，且頻帶較窄.
1．2 由控制器、執(zhí)行器的故障及過程擾動(dòng)的突變引起的突變
用同樣的分析方法，可以得出同樣的結(jié)論：由控制器、執(zhí)行器的故障及過程擾動(dòng)的突變引起的輸出響應(yīng)突變信號(hào)的頻率分布較低，頻帶較窄．
1．3由外部強(qiáng)電磁場(chǎng)干擾引起的突變
一般認(rèn)為，傳感器能夠抗各種高頻電子（無(wú)線電，這里不予考慮）干擾．外部強(qiáng)電磁場(chǎng)干擾一般不會(huì)引起被控對(duì)象輸出Xo（s）的變化，它常常通過電路耦合，直接引起傳感器輸出信號(hào)X（s）變化，而且一般是脈沖信號(hào)．
1．4由傳感器故障引起的突變
傳感器故障分為突發(fā)型故障（abrupt）和緩變型故障（incipient），作者僅對(duì)突發(fā)型故障進(jìn)行分析.傳感器突發(fā)型故障主要有：偏差型故障、脈沖型故障、漂移型故障和周期型故障，不論那種突發(fā)型故障，都將直接導(dǎo)致傳感器輸出信號(hào)X（s）的突變．由于這些突發(fā)型故障是由于傳感器內(nèi)部元部件參數(shù)的突變引起，輸出X（s）響應(yīng)突變信號(hào)的頻帶較寬，不僅包含由低頻分量，還有一定的高頻分量，這是區(qū)別于由輸入信號(hào)突變、控制器故障、執(zhí)行器的故障及過程擾動(dòng)的突變引起的傳感器輸出X（s）響應(yīng)突變信號(hào)的顯著特點(diǎn)，是本文中區(qū)分突變?cè)蚣斑M(jìn)行傳感器故障診斷的理論依據(jù)．
1．5被控對(duì)象故障引起的突變
被控對(duì)象發(fā)生故障時(shí)，突變信號(hào)的頻譜與傳感器的輸入頻帶密切相關(guān),當(dāng)傳感器的輸入頻帶較寬時(shí)，突變信號(hào)中將含有高頻分量，但一般工業(yè)過程中使用的傳感器輸入頻帶較窄，突變信號(hào)中一般不含高頻分量.各種突變?cè)蚣捌湫盘?hào)特征見表1.
2 基于小波變換的頻帶分析
狹義的小波分析僅指多分辨率分析，廣義的小波分析則包括多分辨率分析和小波包分析兩部分，它們的關(guān)系如圖3所示．
圖3中粗實(shí)線部分為多分辨率分解過程，小波包分解是小波變換的多分辨率分解的推廣，多分辨率分解只將尺度空間V進(jìn)行了分解，即
而小波包分解將多分辨率分解中未分解的小波空間Wj進(jìn)一步分解．因?yàn)樾〔臻g劃分對(duì)應(yīng)著頻帶劃分，所以小波包分解可獲得更高的頻率分辨率．通常的頻帶分析大多是基于小波包分析的，但它在提高頻率分辨率的同時(shí)，算法的復(fù)雜度也加大．作者從實(shí)際問題的需要出發(fā)，選擇了基于多分辨率分析的方法，可以滿足要求.
2．1頻帶分析方法
設(shè)信號(hào)X（t）的頻帶寬度為[0，f]，分解層數(shù)為N，則多分辨率分解后，各空間對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻率范圍對(duì)不同頻帶內(nèi)的信號(hào)分析的方法．通?？梢愿鶕?jù)感興趣的信號(hào)頻率范圍,將信號(hào)在一定的尺度上分解，從而提取相應(yīng)頻帶內(nèi)的信息．若是對(duì)各頻帶內(nèi)的信號(hào)的能量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，形成反映信號(hào)能量的特征向量，稱之為頻帶的能量分析．
2．2小波頻帶與能量積分
小波頻帶分析技術(shù)的理論依據(jù)是Parseval能量積分等式，對(duì)于離散正交小波變換，Parseval等式為
式中：x（t）為待分析的信號(hào)；，ψm,n（t）>為小波變換系數(shù)．式（1）將信號(hào)時(shí)域的能量和小波展開域的能量對(duì)應(yīng)起來(lái)，這樣就可以根據(jù)各頻帶內(nèi)的小波系數(shù)變化研究信號(hào)x（t）的組成頻率的變化．
2．3分析步驟
根據(jù)表1中的分析結(jié)果，基于多分辨率分析的能帶分析實(shí)現(xiàn)如下：
①利用系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的先驗(yàn)知識(shí)，確定對(duì)象的截止頻率ωc，以0～10ωc作為系統(tǒng)帶寬；
②確定合適的采樣頻率，保證電磁干擾信號(hào)能被采集到，若采樣頻率為f，則分析頻率
③確定合適的小波分解層數(shù)N,使得0～lOωc正好包括在低頻空間VN內(nèi)，并把整個(gè)分析空間分成相對(duì)的低頻空間和高頻空間,除系統(tǒng)帶寬所在的低頻空間VN外，其余空間WN，WN-1，Wl合并為高頻空間;
④選擇合適的小波函數(shù)進(jìn)行多分辨率分解,將分解所得的小波系數(shù)，按照式（1）計(jì)算相應(yīng)空間（頻帶）內(nèi)信號(hào)的能量，形成表征空間中信號(hào)能量的二維向量e=[e1，e2]，其中e1表示低頻信號(hào)的能量，e2表示高頻信號(hào)的能量;
⑤把表征空間能量的二維向量e=[e1，e2]歸一化處理，即進(jìn)行特征分析．e01代表低頻信號(hào)的能量與總能量之比，e02代表高頻信號(hào)的能量與總能量之比.
3 仿真分析
作者對(duì)圖1所示的典型系統(tǒng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，在正常工作狀態(tài)時(shí)，Gc（s），Gv（s），Go（s）的取值同前，
在系統(tǒng)穩(wěn)定的不同時(shí)刻，分別使R（s），D1（s）發(fā)生單位階躍變化；D2（s）由0變?yōu)榉禐?/span>1的脈沖信號(hào)或0．2sin100πt的周期信號(hào)；對(duì)象和傳感器的特性傳函在正常值與故障值之間切換，以模擬引起輸出信號(hào)突變的5種原因、6種形式，并采集各突變過程的數(shù)據(jù)．不論那種原因引起的信號(hào)突變，其高頻信號(hào)分量瞬間產(chǎn)生，很快消失.所以在采集到的信號(hào)的總能量中，高頻分量占的比率較小，為了提高檢測(cè)的靈敏度，對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了去“直流"處理，即把采樣數(shù)據(jù)與信號(hào)突變前10點(diǎn)的平均值相減．另外在采樣數(shù)據(jù)中加入了方差為0．003的零均值白噪聲．系統(tǒng)的采樣頻率f=200Hz，分析頻率fo=100 Hz，選用了db4小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行了3層分解，這樣低頻空間的信號(hào)頻率范圍是0～12．5 Hz，高頻空間的信號(hào)頻率范圍是12．5～100 Hz，并對(duì)分析所得的高頻系數(shù)進(jìn)行了硬閾值去噪處理，然后按照式（1）進(jìn)行了能量比統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表2．
表2中，外部電磁場(chǎng)干擾引起的突變信號(hào)的低頻分量的比例較小，其原因是去“直流"的結(jié)果；被控對(duì)象故障引起的突變信號(hào)的高頻分量的比很小，其原因是由于本仿真中采用的傳感器的輸入頻帶也只有十幾Hz.表2的仿真結(jié)果與表l的理論分析結(jié)果的一致性，說明了本方法的有效性.
4 實(shí)驗(yàn)研究
以某恒壓供水系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，如圖4所示，壓力傳感器為LDG-S型．經(jīng)測(cè)試，廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)G（s）=l／（0．22s+1）.調(diào)節(jié)器參數(shù)設(shè)定值：比例度P=142％，積分時(shí)間ti=3 s，微分時(shí)間td=2 s，由此可估計(jì)出低頻段頻率小于4 Hz.在系統(tǒng)穩(wěn)定的不同時(shí)刻，調(diào)整給定值以模擬給定輸入突變信號(hào)，調(diào)整零點(diǎn)以模擬傳感器恒偏差故障，調(diào)整調(diào)節(jié)器比例度以模擬調(diào)節(jié)器故障，頻繁啟停周圍電機(jī)以模擬電磁場(chǎng)引起的傳感器輸出突變，采集各種情況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．系統(tǒng)的采樣頻率f=128 Hz，分析頻率fo=
64 Hz,選用db4小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行了4層分解，這樣低頻空間的信號(hào)頻率范圍是0～4 Hz，高頻空間的信號(hào)頻率范圍是4～64 Hz，并對(duì)分析所得的高頻系數(shù)進(jìn)行了硬閾值去噪處理，然后按照式（1）進(jìn)行能量比統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表3.由表3可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與表2的仿真結(jié)果和表1的理論分析結(jié)果相一致，說明了本方法的有效性．
5 結(jié)論
傳感器輸出的突變信號(hào)包含著很重要的故障信息,突變?cè)虿煌?，突變信?hào)的頻率組成不同．對(duì)于時(shí)間常數(shù)較大的被控對(duì)象，通常由給定輸入變化、干擾變化、控制器故障及執(zhí)行器故障引起的傳感器突變信號(hào)中，一般只有低頻成份.被控對(duì)象故障引起的突變信號(hào)中，一般也只有低頻成份．由外部電磁場(chǎng)干擾引起的突變信號(hào)一般為脈沖信號(hào)，包含低頻成份和較多的高頻成份．由傳感器偏差故障的突變信號(hào)中，除含有低頻成份外，還含有少量的高頻分量.
本文中提出的基于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的小波頻帶分析方法，對(duì)數(shù)學(xué)模型的精度要求不高，能夠有效地診斷出傳感器的故障，為傳感器的故障檢測(cè)與性能評(píng)估提供了新的思路
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