構(gòu)造RLSLaguerre濾波器

    2.1 基本模型

    M階Laguerre變換如下所示：

    其中，Lk（z）=L0（z）[L（z）]k，并且存在如下關(guān)系：

    其中，a滿足0<|a|<1。濾波器的橫向結(jié)構(gòu)如圖3所示，由圖中基本結(jié)構(gòu)可知，整個(gè)污水流量計(jì)系統(tǒng)的極點(diǎn)位置都由系數(shù)a決定，當(dāng)a為0時(shí)，Laguerre濾波器退化為FIR濾波器。一般而言，a越靠近單位圓，濾波器所需的階數(shù)越少，但是其線性相位將不可維持，還會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)于實(shí)現(xiàn)相同的濾波效果，F(xiàn)IR濾波器的階數(shù)N與Laguerre濾波器階數(shù)M存在以下關(guān)系[7]：

    2.2 RLS實(shí)現(xiàn)

    根據(jù)RLS算法的準(zhǔn)則，任何時(shí)刻n都使預(yù)測(cè)誤差e（i|n）=d（i）-X′M（i）WM（n）在時(shí)間上的積累平方和為zui小[8]，即：

    式中λ—遺忘系數(shù)，一般取介于0.95～0.9995之間的值。

    由于RLS算法是以遞歸的方式求zui小二乘解，因此有濾波器系數(shù)更新遞歸表達(dá)式：

    RLS算法的每一次迭代所得的系數(shù)都保證到目前時(shí)刻的誤差平方和zui小，即在任何時(shí)刻所得到的解都是的zui小二乘方解，因此在RLS在收斂速度上要優(yōu)于zui小均方（LMS）等自適應(yīng)算法，RLS算法的計(jì)算量較大，而Laguerre濾波較低的階數(shù)剛好可以抵消RLS計(jì)算量大、難以保證實(shí)時(shí)性的難題。實(shí)現(xiàn)RLS算法之后，新的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

    由于對(duì)流速儀測(cè)量精度影響zui大的氣載噪聲在管道中不同的位置只有相位和幅值的差異，而基本的頻譜特征不變，因此在采用多聲道結(jié)構(gòu)的超聲波流量計(jì)中，可以利用暫時(shí)處于空閑狀態(tài)的聲道換能器作為參考信號(hào)（d（n））的采樣通道。

    由于超聲脈沖的持續(xù)時(shí)間很短，屬于非平穩(wěn)情況。為了保證自適應(yīng)濾波快速達(dá)到收斂狀態(tài)，在實(shí)際應(yīng)用之前還需要用理想序列對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練。

    3 超聲脈沖信號(hào)處理應(yīng)用

    通過上述的自適應(yīng)濾波算法，超聲脈沖信號(hào)中常見的一些噪聲信號(hào)，只要其序列特征能在參考通道中獲得，都可以得到有效的抑制，因此對(duì)于信號(hào)中存在的相關(guān)信號(hào)的場(chǎng)合也可以得到良好的應(yīng)用。

    為了檢測(cè)以上消噪算法的有效性，本研究在氣體調(diào)壓裝置后側(cè)管道上安裝了一臺(tái)超聲波流量計(jì)，并在不同的管道平均流速下對(duì)信號(hào)進(jìn)行了采樣處理，如圖5所示。

    由圖5可以看出，隨著流速升高，波形幅值快速降低。在高流速的情況下，氣載噪聲強(qiáng)度的增加以及脈沖信號(hào)幅值的衰減更增加了過零檢測(cè)的難度。

    在經(jīng)過降噪處理以及幅值歸一化之后，用于過零檢測(cè)的信號(hào)在被檢驗(yàn)的幾種流動(dòng)情況下都獲得了良好的波形（如圖6所示），消除了因?yàn)榱鲃?dòng)而導(dǎo)致的信號(hào)波形差異，從而避免了因波形失真導(dǎo)致的誤觸發(fā)、脈沖定位失誤以及零位錯(cuò)誤。

    4 結(jié)束語

    通過上述的試驗(yàn)研究，可以得出以下的結(jié)論：

    （1）在氣體超聲波流量計(jì)中，對(duì)明渠流量計(jì)測(cè)量影響zui嚴(yán)重的氣載噪聲可以通過自適應(yīng)濾波算法獲得有效的抑制。

    （2）經(jīng)過信號(hào)的前置處理，消除了不同流速下脈沖幅值的差異以及波形失真，為后繼的過零檢測(cè)定位脈沖提供了良好的波形條件。減小了因?yàn)樾盘?hào)問題而導(dǎo)致的計(jì)量誤差。

    （3）利用氣體超聲波流量計(jì)的空閑聲道或者專門布置的采樣聲道作為參考信號(hào)的輸入通道。