PID的微分效果與PI-D

來源：云南昌暉儀表制造有限公司 2022年12月03日 09:15

已知一個(gè)被控對(duì)象其開環(huán)輸出單位階躍響應(yīng)如圖1所示。

圖1 被控對(duì)象開環(huán)輸出單位階躍響應(yīng)

使用自衡對(duì)象的Lambda整定方法進(jìn)行參數(shù)整定。

從開環(huán)響應(yīng)的63.2%ΔPV，沿響應(yīng)曲線向前做響應(yīng)曲線的切線，切線與時(shí)間坐標(biāo)軸相交。輸出變化到交點(diǎn)為純滯后時(shí)間τ，交點(diǎn)到63.2%ΔPV的時(shí)間為時(shí)間常數(shù)T。被控對(duì)象的模型參數(shù)為：K=1；T=24.76-9.5=15.26；τ=9.5-1=8.5

考慮被控對(duì)象的復(fù)雜性，推薦λ：

按Lambda方法可以計(jì)算得到PID的PI參數(shù)：

由于被控對(duì)象有明顯的多容特性，可以選擇微分TD=τ/2=4.25，我們選擇TD=0、TD=4.25、TD=4.25且采用PI-D形式分別閉環(huán)設(shè)定值階躍響應(yīng)。當(dāng)TD=0，測(cè)量值表現(xiàn)出振蕩的特性，這說明對(duì)于復(fù)雜的被控對(duì)象λ選擇的稍微大點(diǎn)對(duì)閉環(huán)響應(yīng)的穩(wěn)定更有利。當(dāng)TD=4.25測(cè)量值的瞬時(shí)響應(yīng)明顯變快，但是微分在靠近設(shè)定值時(shí)的抑制能力明顯增強(qiáng)，總體表現(xiàn)出控制作用略微不足的現(xiàn)象，另外由于微分的存在當(dāng)設(shè)定值變化時(shí)這種情況下輸出有很大幅度的跳變，這也是階躍響應(yīng)初期瞬時(shí)特性變快的主要原因。為了避免設(shè)定值變化時(shí)控制器輸出的大幅度變化，可以選擇形式，即微分只作用于測(cè)量值的形式。這種形式也被稱為微分先行。當(dāng)TD=4.25且采用PI-D形式可以避免設(shè)定值變化時(shí)控制器輸出的很大幅度跳變同時(shí)改進(jìn)控制品質(zhì)。

總體而言適當(dāng)?shù)脑黾游⒎帜芴岣呖刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性，為了防止設(shè)定值變化時(shí)PID控制器的輸出跳變，可以選擇PI-D形式的算法。對(duì)于多容特征明顯的大時(shí)間常數(shù)對(duì)象使用微分對(duì)閉環(huán)響應(yīng)有利，推薦微分時(shí)間應(yīng)為所確定的一系列小的時(shí)間常數(shù)中的值或純滯后時(shí)間的一半，并且不大于積分時(shí)間的四分之一。

圖2 閉環(huán)設(shè)定值階躍響應(yīng)

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PID的微分效果與PI-D

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