地球曲率對(duì)水平距離的影響
　　農(nóng)田面積測(cè)量?jī)x來(lái)測(cè)量地面點(diǎn)的點(diǎn)位，通常是用點(diǎn)的坐標(biāo)及高程來(lái)表示的。地理坐標(biāo)是地面點(diǎn)在參考橢球面上的投影，而平面直角坐標(biāo)則是先將地面點(diǎn)投影到參考橢球面上，然后再把參考橢球面投影到平面上，所以確定點(diǎn)的坐標(biāo)的基準(zhǔn)面是參考橢球面。高程的基準(zhǔn)面是大地水準(zhǔn)面。在測(cè)量精度要求不高及測(cè)區(qū)面積不大的時(shí)候，可把參考橢球面及大地水準(zhǔn)面當(dāng)作圓球面來(lái)看待。
　　然而在圓球面上處理測(cè)量數(shù)據(jù)，也是很復(fù)雜的。由于地球的半徑很大，在局部地區(qū)，其曲面與平面很接近，如用水平面來(lái)代替球面，收割機(jī)面積測(cè)量?jī)x處理測(cè)量數(shù)據(jù)將非常方便。
　　從理論上講，用水平面代替球面將產(chǎn)生變形，因?yàn)榍嫔系膱D形不破裂、不起皺是不能展位平面的。由于測(cè)量和繪圖不可避免地會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，如果將球面的一部分當(dāng)作平面，其產(chǎn)生的誤差不超過(guò)測(cè)量與繪圖的誤差，這時(shí)就可允許用水平面來(lái)代替球面。
　　
　　如下圖所示，A、B為地面上兩點(diǎn)，沿鉛垂線(xiàn)方向投影到球面上的A'、B'。過(guò)A'點(diǎn)作一水平面，則該水平面與A點(diǎn)的鉛垂線(xiàn)正交，設(shè)B點(diǎn)在該水平面上的投影為B''。設(shè)D為A、B兩點(diǎn)投影在水平面上的距離，D'為投影在球面上的弧長(zhǎng)，則兩者之差△D即為用水平面代替球面所引起的誤差。

　　△D= D- D'
　　由于D=Rtanθ，D'=Rθ，則有△D= Rtanθ- Rθ=R（tanθ-θ）
　　將tanθ用級(jí)數(shù)展開(kāi)，即：tanθ=θ+1/3θ3+2/15θ5+…
　　由于考慮用水平面代替球面是在較小的局部地區(qū)，所以θ角很小，上式中省略高次項(xiàng)，只取前兩項(xiàng)，代入上式中得△D=1/3 Rθ3
　　以θ= D'/R帶入上式中，因D'與D相差很小，所以D代替D'，得
　　△D= D3/3 R2
　　或△D/D=D2/3R2
　　取R=6371千米，以不同D值帶入上面的式中，就可以得出距離誤差△D及相對(duì)誤差△D/D，如下表:所示：

　　由上表可知，當(dāng)?shù)孛嫔蟽牲c(diǎn)間距離為20千米時(shí)，用水平面上距離代替球面弧長(zhǎng)的距離相對(duì)誤差約為1/30萬(wàn)，這樣微小的誤差，在測(cè)量距離時(shí)是允許的。因此，對(duì)距離測(cè)量來(lái)說(shuō)，在以10千米為半徑的范圍內(nèi)，可以用水平面代替球面。