在前面的討論中，若把連續(xù)PID調節(jié)器的輸出值MV（Manipulated Variable）表示為y（t），則

圖片1

其中x（t）為偏差信號，等于設定值SV（Setpoint Variable）與測量值PV （Process Variable）之差；P，Ti，Td分別為比例度及積分、微分時間常數(shù)。

數(shù)字調節(jié)器的特點是斷續(xù)動作。它以采樣周期△T為間隔，對偏差信號x（t）采樣和作模/數(shù)轉換后，按一定的調節(jié)規(guī)律算出輸出值，再經(jīng)數(shù)/模轉換向外送出。所以對數(shù)字儀表來說，輸人信號只有在采樣時刻有意義，如圖2-17所示，其輸出量也以△T為周期斷續(xù)變化。因此，可將連續(xù)PID表達式（2-32）離散化，用差分方程表示，得出第n次的輸出量yn為

圖片2

式中，xi是偏差信號x（t）的第i次采樣值。

圖片3

式（2-32）稱為位置式PID算式。如果著眼于本次輸出量與上次輸出量之間的變化值，則可寫出增量式PID算式

圖片4

    在數(shù)字控制系統(tǒng)中，當需要限制輸出量的變化速率，以及需要實現(xiàn)自動/手動無擾切換等場合，使用增量算式有便利之處，所以有些控制系統(tǒng)中不直接計算yn，而先算出△yn。

    關于調節(jié)器的微分作用，在討論模擬調節(jié)器時已經(jīng)指出，數(shù)學式理想的微分動作對高頻干擾過于敏感，不能使用。這個問題對數(shù)字調節(jié)器來說，不僅同樣存在，而且由于采樣值對尖峰干擾的敏感性，其影響更為嚴重。

    為抑制干擾的影響，數(shù)字調節(jié)器仿效模擬儀表的做法，將理想微分改為不*微分，也稱為有限制的微分。

在2.2.2節(jié)中，已得到有限制微分環(huán)節(jié)的連續(xù)拉普拉斯變換式為

圖片5

式中，Y（s）,X（s）分別為輸出量y（t）、偏差輸人x（t）的拉普拉斯變換式；Td，Kd分別為微分時間和微分增益。

將式（2一34）展開，得

圖片6

改寫成差分表達式，整理后，即得有限制的微分運算輸出

圖片7

    將式（2-35）代替式（2-32）中右邊第三項理想微分部分，即得實用的PID運算式。

本文來自：智能PID調節(jié)儀 

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