Kazhdan–Lusztig理論由著名數(shù)學(xué)家David Kazhdan和George Lusztig于1979年創(chuàng)立，是研究代數(shù)群與李代數(shù)表示中模分解深層結(jié)構(gòu)的重要組合理論。Coxeter群是刻畫對稱性的一類重要群，n個(gè)文字的對稱群是典型例子。在Kazhdan–Lusztig理論中，Coxeter群的胞腔分解是一個(gè)核心概念，編碼了Hecke代數(shù)表示以及旗流形幾何結(jié)構(gòu)中的重要信息。1985年，Lusztig引入a-函數(shù)，該函數(shù)是研究胞腔分解、Hecke代數(shù)表示及Lusztig基環(huán)的重要工具。長期以來，有限秩Coxeter群的a-函數(shù)是否有界，一直是該領(lǐng)域懸而未決的基本問題。
 

　　陳曉煜與胡泓昇對這一問題給出了肯定回答。Lusztig已證明，a-函數(shù)的有界性等價(jià)于Hecke代數(shù)標(biāo)準(zhǔn)基的結(jié)構(gòu)常數(shù)次數(shù)具有一致上界。因此，問題的關(guān)鍵轉(zhuǎn)化為證明這些結(jié)構(gòu)常數(shù)的次數(shù)一致有界。為此，他們創(chuàng)造性地引入“相交集”概念，并證明兩個(gè)核心結(jié)論：其一，任意兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)基元素乘積的展開式中，每一項(xiàng)都對應(yīng)一個(gè)相交集；其二，所有相交集的大小具有統(tǒng)一上界。其中，第一個(gè)結(jié)論是整個(gè)證明中最具挑戰(zhàn)性的部分，需要建立精細(xì)的歸納框架；第二個(gè)結(jié)論則可借助Ramsey定理和基本線性代數(shù)證明。由此，他們證明了Hecke代數(shù)標(biāo)準(zhǔn)基結(jié)構(gòu)常數(shù)次數(shù)具有一致上界，進(jìn)而得到a-函數(shù)的有界性。
 

　　該成果具有重要意義。Hecke代數(shù)的許多重要性質(zhì)都可由a-函數(shù)的有界性直接推出，例如在等參情形下，Lusztig的15個(gè)猜想(P1–P15)成立，Lusztig基環(huán)也因此具有良好定義。該工作解決了Kazhdan–Lusztig理論中長期懸而未決的基本問題，對提升我校數(shù)學(xué)學(xué)科國際影響力具有重要意義。
 

　　陳曉煜副教授本科就讀于上海大學(xué)，研究生期間就讀于華東師范大學(xué)，碩士博士分別師從胡乃紅教授與王建磐教授。博士畢業(yè)后于中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院從事博士后研究，合作導(dǎo)師為席南華院士，于2019年加入上海師范大學(xué)，他在Kazhdan-Lusztig理論以及代數(shù)群的無限維表示方面取得了一系列突出的成果。
 

　　引用：數(shù)理學(xué)院陳曉煜副教授在Kazhdan–Lusztig理論領(lǐng)域取得重要進(jìn)展-上海師范大學(xué)【引用時(shí)間：2026年9月28日】