【儀表網(wǎng) 研發(fā)快訊】近日，南方科技大學(xué)高振副教授課題組首次將空間拓?fù)浜蜁r空拓?fù)渫卣沟降诙愲p曲晶格體系。該研究不僅首次觀測到第二類雙曲陳絕緣體中具有相反手性的內(nèi)、外手性邊界態(tài)及其空間動態(tài)轉(zhuǎn)換，而且首次提出了高維雙曲拓?fù)鋾r空晶體及其中的時空拓?fù)湎业刃缕鏁r空拓?fù)鋺B(tài)理論。相關(guān)成果以“Space and space-time topologies in a type-II hyperbolic lattice”為題發(fā)表在Nature Communications。
 

　　在微波諧振腔陣列與經(jīng)典電路系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的雙曲晶格，作為具有負(fù)常曲率的非歐幾何空間的正則離散化形式，為拓?fù)湮锢韽臍W幾里得空間拓展至非歐幾里得空間開辟了新途徑。迄今為止，關(guān)于雙曲拓?fù)湮锢淼默F(xiàn)有研究主要局限于傳統(tǒng)的第一類雙曲晶格，并且僅關(guān)注與單一外邊界相關(guān)的空間拓?fù)鋺B(tài)。這一局限使得涉及多邊界空間相互作用與動態(tài)轉(zhuǎn)換的拓?fù)洮F(xiàn)象，例如Laughlin與Thouless泵浦、Landau–Zener躍遷以及非厄米相變等，尚未得到探索。然而，這些動態(tài)拓?fù)湫?yīng)對于研究雙曲拓?fù)湮锢砭哂嘘P(guān)鍵意義，它們不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對雙曲拓?fù)鋺B(tài)的動態(tài)調(diào)控，還可作為刻畫雙曲拓?fù)洳蛔兞恳约疤剿鞲呔S雙曲拓?fù)湮锢淼闹匾椒?。另一方面，現(xiàn)有研究對時間拓?fù)湟约皶r空拓?fù)涞难芯恐饕性趦H包含一個空間維度和一個時間維度(即(1+1)維體系)的歐幾里得時空范圍。相比之下，更高維的雙曲時空結(jié)構(gòu)及其可能伴隨產(chǎn)生的新型雙曲時空拓?fù)湮锢憩F(xiàn)象，仍處于尚未探索階段。
 

　　近期發(fā)現(xiàn)的第二類雙曲晶格同時具有外邊界與內(nèi)邊界，為解決這一問題提供了理論支撐。盡管該體系中的手性邊界態(tài)動態(tài)轉(zhuǎn)移已得到理論預(yù)測，但因長期受限于嚴(yán)格且高度精細(xì)化設(shè)計的耦合條件，相關(guān)驗證實驗難以開展。因此，構(gòu)建更具實驗可行性的第二類雙曲拓?fù)淠Ｐ?，并利用其直接觀測動態(tài)拓?fù)洮F(xiàn)象，已成為當(dāng)前亟需推進(jìn)的重要方向。
 

　　研究團(tuán)隊首先研究了第二類雙曲晶格中的空間拓?fù)?。從第二類{0.583,8,3}雙曲晶格出發(fā)，通過映射著名的Haldane模型，構(gòu)造了更簡潔、優(yōu)美的新型第二類雙曲陳絕緣體，如圖1(b)所示。由于第二類雙曲晶格和第一類雙曲晶格共形等價，因此可以共形構(gòu)造出第二類{0.583,8,3}雙曲Haldane模型的Bravais晶格)，并進(jìn)一步利用其Bolza元胞(圖1(b)中的橙色八邊形所示)通過雙曲能帶理論來計算系統(tǒng)的體態(tài)密度(圖1(c)所示(t1=1，t2=0.2，M=0))。其中，零能以上和以下區(qū)間分別存在體帶隙I和體帶隙II，二者的非平庸拓?fù)涮匦钥赏ㄟ^二分量陳矢量C=−1,1刻畫。根據(jù)體-邊對應(yīng)關(guān)系(圖2(a))的徑向尺寸有限的第二類{0.584,8,3}雙曲Haldane模型中，兩個陳拓?fù)鋷吨С址謩e局域于內(nèi)邊界和外邊界、且傳輸手性相反的簡并手性邊界態(tài)。為針對該理論進(jìn)行實驗驗證，研究團(tuán)隊基于拓?fù)潆娐菲脚_，將第二類{0.584,8,3}雙曲Haldane模型映射并實現(xiàn)成第二類{0.584,8,3}雙曲Haldane電路所示。通過邊界節(jié)點和體節(jié)點對地阻抗的對比測量，可以表征出體帶隙I和體帶隙II(圖2(f)中的黃色區(qū)域所示)，其中頻率的空間阻抗分布與中的本征外邊界態(tài)和內(nèi)邊界態(tài)的疊加結(jié)果高度吻合，證實了帶隙中同時存在外邊界態(tài)和內(nèi)邊界態(tài)。研究團(tuán)隊進(jìn)一步通過在內(nèi)、外邊界處施加手性電壓源來選擇性激發(fā)自旋向上的電壓贗自旋，并清晰地觀察到外邊界電壓場緊密局域于外邊界并沿逆時針方向單向傳輸，而內(nèi)邊界電壓場則局域于內(nèi)緣并沿順時針方向單向傳輸。

 

　　在此基礎(chǔ)上，研究團(tuán)隊通過在第二類{0.584,8,3}雙曲Haldane模型的體區(qū)域內(nèi)引入一個徑向耦合通道來實現(xiàn)這一目標(biāo)。其中，一對具有相反能流(βo=1,βi=−1)的內(nèi)、外手性邊界態(tài)通過耦合通道相互作用，其能流之間的耦合表現(xiàn)為純虛數(shù)，從而構(gòu)成有效反宇稱-時間對稱系統(tǒng)。隨著調(diào)制強度的逐漸增大，系統(tǒng)逐漸從反宇稱-時間破缺相中的藍(lán)色區(qū)域)相變至奇異點中的紅色五角星。反宇稱-時間破缺相和奇異點處本征模式的局域態(tài)密度。在此過程中，伴隨著手性邊界態(tài)的任意配比動態(tài)轉(zhuǎn)換。為了實驗驗證這些理論結(jié)果，研究團(tuán)隊通過在第二類{0.584,8,3}雙曲Haldane電路中引入并聯(lián)的額外電容構(gòu)造徑向耦合通道所示；通過測量帶隙內(nèi)頻率的空間阻抗分布，表征反宇稱-時間破缺相處和奇異點處的本征模式；通過在內(nèi)、外邊界處施加手性電壓源來選擇性激發(fā)自旋向上的電壓贗自旋，可清晰觀察到內(nèi)、外手性邊界態(tài)的任意配比動態(tài)轉(zhuǎn)換。
 

　　最后，研究團(tuán)隊探索了第二類雙曲晶格中的時空拓?fù)?。研究發(fā)現(xiàn)，對于近似單能量的手性邊界態(tài)(即近似單頻的時域脈沖)，徑向耦合通道等效于一個可變分束器，其分束比可由調(diào)制強度精細(xì)控制。通過級聯(lián)一個50:50的分束器C1和一個0:100的分束器C2，邊界環(huán)系統(tǒng)被劃分為一個路徑較長的環(huán)-L和一個路徑較短的環(huán)-S。當(dāng)單個脈沖注入環(huán)-L后，它將在分束器處經(jīng)歷反復(fù)的分束、劈裂與干涉合并過程，進(jìn)而演化成分別存在于環(huán)-L和環(huán)-S內(nèi)的兩列脈沖序列。由于兩環(huán)路徑長度差異，環(huán)-L或環(huán)-S中演化的子脈沖相對于初始脈沖會產(chǎn)生負(fù)向或正向的位置偏移。這些偏移可映射為離散空間坐標(biāo)x，而脈沖繞環(huán)演化的圈數(shù)則可映射為離散時間坐標(biāo)t。由此，脈沖在該系統(tǒng)中的動力學(xué)演化，等效于一個由50:50分束器網(wǎng)格構(gòu)成的(1+1)維合成時空晶格。研究團(tuán)隊進(jìn)一步結(jié)合離散的徑向空間坐標(biāo)ρ后，脈沖序列的演化可等效為在離散的(2+1)維雙曲時空晶體ρxt中演化。
 

　　值得注意的是，實際物理空間ρx與合成參數(shù)時空xt是嚴(yán)格分離的。因此，此時空晶體中的時空拓?fù)浔举|(zhì)上由兩部分拓?fù)浣豢棙?gòu)成：一是定義在ρ,x子空間中的空間拓?fù)洌_保了空間拓?fù)溥吔鐟B(tài)(即邊界環(huán))的形成；二是定義在x,t子空間中的時間拓?fù)洌鼪Q定了時間拓?fù)浣缑鎽B(tài)的出現(xiàn)。對于厄米特定條件在(g=0)， x,t 子空間時間拓?fù)淦接沟那闆r，合成晶格的能帶在能量和動量上均無帶隙結(jié)構(gòu)。對于從環(huán)-L注入的具有較大空間寬度的波包，其演化在x和t維度上均是延展的，波包總能量隨時間保持不變。此時空拓?fù)鋺B(tài)沿空間軸ρ呈指數(shù)局域，而沿空間軸x和時間軸t呈非局域，即時空拓?fù)涫澜缑鎽B(tài)。然而，對于厄米特定條件下(g≠0)，x,t子空間時間拓?fù)浞瞧接沟那闆r，合成晶格的能帶在動量上打開動量帶隙，其拓?fù)洳蛔兞坑蓵r間纏繞數(shù)νt表征。對于g>0,νt=+1,g<0,νt=−1。若將時間纏繞數(shù)相反的兩個雙曲時空晶體拼接構(gòu)成時間界面，對于由環(huán)-L注入的具有較大空間寬度的波包，其演化在x維度上是延展的，在t維度上是局域于時間界面處的。在時間界面前后，波包總能量也是隨時間演化先增大后減小。此時空拓?fù)鋺B(tài)沿著空間軸ρ和時間軸t是指數(shù)化局域的，而沿著空間軸x是非局域的，即時空拓?fù)湎覒B(tài)。
 

　　南方科技大學(xué)博士生陳景明為論文第一作者，南方科技大學(xué)博士后朱澤斌、碩士生程敏奇(現(xiàn)西湖大學(xué)博士生)為共同第一作者，高振為論文唯一通訊作者，南方科技大學(xué)為論文第一單位。此外，重慶大學(xué)楊林運副教授和南科大碩士生鐘宇昕也為該研究作出重要貢獻(xiàn)。研究工作得到了國家自然科學(xué)基金委和南方科技大學(xué)等單位支持。
 

　　引用：南科大高振課題組首次實現(xiàn)第二類雙曲晶格中的空間和時空拓?fù)?/a> 南方科技大學(xué)新聞網(wǎng)【引用時間：2026年05月29日】