【儀表網(wǎng) 研發(fā)快訊】近日，北京理工大學物理學院路翠翠教授課題組和香港大學張霜教授課題組合作，實現(xiàn)了開放等頻率面系統(tǒng)的朗道能級，并在實驗上構(gòu)建了具有開放等頻率面的第二類狄拉克超構(gòu)表面，觀測到超構(gòu)表面中的朗道零模。相關(guān)研究成果以“Realizing Landau levels with open equifrequency contours around band singularities”為題發(fā)表在《Nature Communications》上。北京理工大學路翠翠教授還與同濟大學郭志偉副教授、清華大學劉永椿副教授、香港大學張霜教授課題組合作，將人工規(guī)范場物理拓展至高階朗道模式研究，通過引入虛動量，實現(xiàn)了對高階朗道模式的重塑。相關(guān)研究成果以“Non-Hermitian reshaping of high-order Landau modes”為題發(fā)表在《Science Bulletin》上。
 

　　1930年，朗道在研究帶電粒子在垂直磁場中做圓周運動時，從量子力學理論發(fā)現(xiàn)其能量會發(fā)生量子化，形成一系列離散能級，定義為朗道能級。對應的波函數(shù)具有類似諧振子的解(原理上有無窮多個解)，因此不同階次的朗道模式滿足厄米特多項式函數(shù)分布，零階朗道模式具有高斯分布，而隨著階次的增加，波峰越多，模式越擴散。由于光學、聲學、力學等經(jīng)典波體系對磁場幾乎沒有響應，近年來，通過人工結(jié)構(gòu)構(gòu)建贗磁場(也稱為人工規(guī)范場)成為實現(xiàn)不帶電體系的朗道能級的主要思路。傳統(tǒng)理論認為，朗道能級的存在依賴動量空間封閉的等頻率面(例如第一類狄拉克或外爾系統(tǒng))，以形成周期性回旋軌道；而開放等頻率面的系統(tǒng)，例如在第二類狄拉克或外爾系統(tǒng)，其簡并點附近的等頻率面是雙曲線型，粒子軌道無界，施加磁場不能產(chǎn)生朗道能級，極大限制了拓撲光子學的體系范圍，使具有開放色散的新奇光子態(tài)難以實現(xiàn)朗道量子化效應。
 

　　研究發(fā)現(xiàn)，盡管單純施加磁場無法在開放等頻率面系統(tǒng)中產(chǎn)生朗道能級，但引入合適的電場后，能夠?qū)㈤_放的等頻率面系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為閉合的等頻率面系統(tǒng)，產(chǎn)生朗道能級。超構(gòu)材料和超構(gòu)表面能夠通過人工設計產(chǎn)生天然材料不具備的性質(zhì)，為驗證人工規(guī)范場朗道能級提供了重要的實驗平臺。前期研究團隊通過構(gòu)建超構(gòu)材料實現(xiàn)了具有貝利偶極子的能帶和方向性朗道能級，為控制經(jīng)典波的定向傳輸提供一種新型拓撲物理機制(Physical Review Letters 134,116604, 2025)；并通過構(gòu)建超構(gòu)材料實現(xiàn)了具有張量單極子的四維系統(tǒng)，觀測到三維子系統(tǒng)中費米弧和狄拉克錐兩種不同的拓撲表面態(tài)(Physical Review Letters 134,186601, 2025)，這些工作為構(gòu)建人工規(guī)范場提供了重要平臺。在該工作中，研究團隊利用超構(gòu)材料高度可設計的優(yōu)勢，設計了基于耶路撒冷十字單元的第二類狄拉克超構(gòu)表面，在微波波段觀測到傾斜的狄拉克點與雙曲線開放等頻輪廓。
 

　　通過超構(gòu)表面單元結(jié)構(gòu)的空間漸變精準地構(gòu)建了人工磁場和人工電場。近場掃描實驗顯示，在人工電場和人工磁場的協(xié)同作用下，超構(gòu)表面支持一系列傾斜線性離散能帶，零階朗道模式呈現(xiàn)高斯型局域場分布；而僅施加人工磁場或無人工規(guī)范場的周期性結(jié)構(gòu)樣品中，無任何朗道量子化特征(如圖3所示)。該工作將朗道量子化從封閉色散體系拓展至開放色散體系，打破了業(yè)界認為的開放等頻率面系統(tǒng)不存在朗道能級的傳統(tǒng)認知，為傾斜狄拉克材料的量子化調(diào)控和人工規(guī)范場物理提供了平臺。
 

　　北京理工大學路翠翠教授和香港大學游歐波博士后(現(xiàn)為上海交通大學助理研究員)為論文的共同第一作者，路翠翠教授和香港大學張霜教授為論文的通訊作者，北京理工大學博士研究生鄭焱基、王志浩、碩士研究生馬文碩，復旦大學馬少杰青年研究員，香港大學博士研究生楊青東、博士后詹勛奇和清華大學劉永椿副教授都深度參與了本工作。
 

　　已實現(xiàn)的朗道能級的相關(guān)研究主要聚焦于零階(n=0)朗道模式，而高階(|n|=1,2,3…)朗道模式具有豐富的空間分布和更寬的頻率覆蓋范圍，可提供極高的模式調(diào)控自由度和海量信息信道，具備重要的應用潛力。然而，高階朗道模式存在空間分布發(fā)散、能級高度簡并的特性，物理上缺乏調(diào)控方法。為解決高階朗道模式難以調(diào)控的困難，提出同時構(gòu)建虛動量、人工磁場和人工電場對高階朗道模式進行協(xié)同調(diào)控，在非厄米體系中成功對高階朗道模式進行重塑，實現(xiàn)了其在頻率、空間位置和波束包絡的自由調(diào)控。此外，該研究解析地給出了高階朗道模式能量-空間位置-波束包絡的映射關(guān)系，建立了一套完整普適的調(diào)控高階朗道模式的理論框架(圖4)。
 

　　為在可觀測的物理模型中驗證上述機制，研究團隊進一步設計了對應的晶格模型：通過在y方向引入梯度耦合強度來實現(xiàn)贗磁場，并在x方向引入梯度在位勢來實現(xiàn)贗電場，通過引入晶格間的非互易耦合實現(xiàn)虛動量的作用，從而完成對高階朗道模式波束包絡重塑(圖5)。在實驗上，研究團隊搭建了非厄米電路平臺，沿y方向和x方向分別構(gòu)建梯度變化的電容，等效產(chǎn)生磁場和電場，并在節(jié)點間通過電壓跟隨器實現(xiàn)非互易耦合，從而引入虛動量。通過記錄不同頻率下的穩(wěn)態(tài)電壓分布來表征虛動量對高階朗道模式的重塑效應，與理論預測高度吻合。這項工作不僅為高階朗道模式的實際應用開辟了新路徑，也為探索其在頻率復用與波包重塑領域的應用提供了普適性思路與研究平臺。
 

　　北京理工大學博士研究生王志浩和同濟大學博士研究生姜杰為該論文的共同第一作者，北京理工大學路翠翠教授、香港大學張霜教授、清華大學劉永椿副教授和同濟大學郭志偉副教授為該論文的通訊作者，北京理工大學博士研究生鄭焱基、趙聞和清華大學博士研究生王晨陽都深度參與了該工作。
 

　　相關(guān)工作得到了科技部重點研發(fā)計劃、國家自然科學基金、新基石科學基金、香港研究資助局、北京理工大學等的大力支持。
 

　　引用：北理工課題組與合作者在人工規(guī)范場朗道能級研究方向取得重要進展 北京理工大學【引用時間：2026年6月5日】